Mathematical Model and Characteristics of the Induction Motor with a Power Supply from a Current Source

. Methods and mathematical models for studying the modes and characteristics of the three-phase squirrel-cage induction motor with the power supplied to the stator winding from the current source have been developed. The specific features of the algorithms for calculating transients, steady-state modes and static characteristics are discussed. The results of the calculation of the processes and characteristics of induction motors with the power supply from the current source and the voltage source are compared. Steady-state and dynamic modes cannot be studied with a sufficient adequacy based on the known equivalent circuits; this requires using dynamic parameters, which are the elements of the Jacobi matrix of the system of equations of the electromechanical equilibrium. In the mathematical model, the state equations of the stator and rotor circuits are written in the fixed two-phase coordinate system. The transients are described by the system of differential equations of electrical equilibrium of the transformed circuits of the motor and the equation of the rotor motion and the steady-state modes by the system of algebraic equation. The developed algorithms are based on the mathematical model of the motor in which the magnetic path saturation and skin effect in the squirrel-cage bars are taken into consideration. The magnetic path saturation is accounted for by using the real characteristics of magnetizing by the main magnetic flux and leakage fluxes of the stator and rotor windings. Based on them, the differential inductances are calculated, which are the elements of the Jacobi matrix of the system of equations describing the dynamic modes and static characteristic. In order to take into account the skin effect in the squirrel-cage rotor, each bar along with the squirrel-cage rings is divided height-wise into several elements. As a result, the mathematical model considers the equivalent circuits of the rotor with different parameters which are connected by mutual inductance. The non-linear system of algebraic equations of electrical equilibrium describing the steady-state modes is solved by the parameter continuation method. To calculate the static characteristics, the differential method combined with the Newton’s Iterative refinement is used.

1. Фираго, Б. И. Векторные системы управления электроприводами / Б. И. Фираго, Д. С. Васильев. Минск: Выш. шк., 2016. 159 с.

2. Соколовский, Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием / Г. Г. Соколовский. М.: ИЦ «Академия», 2006. 272 с.

3. Leonhard, W. Control of Electrical Drives / W. Leonhard. Berlin: Springer Verlag, 1996. 420 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-97646-9.

4. Мещеряков, В. Н. Система скалярного частотного управления синхронизированной асинхронной машиной с питанием обмоток статора и ротора от автономного инвертора тока / В. Н. Мещеряков, А. М. Башлыков, О. В. Мещерякова // Современные сложные системы управления X ТHCS'2012: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Старый Оскол: ТНТ, 2012. С. 50–52.

5. Косенко, И. А. Сравнение частотно-токового и частотно-напряженческого способов релейно-векторного управления асинхронными электроприводами с автономным инвертором тока / И. А. Косенко // Електротехніка та електроенергетика. 2008. № 1. С. 52–58.

6. Волков, А. В. Электромеханические процессы асинхронного электропривода с автономным инвертором тока при прогнозирующем релейно-векторном регулировании статорного напряжения / А. В. Волков, И. А. Косенко // Вісник НTУ «ХПІ». Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорiя i практика. 2008. № 30. С. 164–165.

7. Денник, В. Ф. Характеристики асинхронных двигателей при питании их от источника тока / В. Ф. Денник // Наук. пр. Донец. нац. техн. ун-ту. Сер.: Електротехніка і енергетика. 2011. № 11. С. 112–115.

8. Морозов, Д. І. Електромагнітні і електромеханічні процеси в асинхронному двигуні при живленні його від джерела струму / Д. І. Морозов, І. С. Шевченко, Ю. П. Самчелеєв // Вісник НTУ «ХПІ». Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорiя i практика. 2013. № 36. С. 112–114.

9. Online-Identification of Electromagnetic Parameters of an Induction Motor / V. K. Tytiuk [et al.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2020. Т. 63, № 5. С. 423–440. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-5-423-440.

10. Розрахунок статичних характеристик асинхронного частотно-регульованого електропривода / В. В. Каневський [та ін.] // Вісник НTУ «ХПІ». Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорiя i практика. 2008. № 30. С. 374–378.

11. Усольцев, А. А. Современный асинхронный электропривод оптико-механических комплексов / А. А. Усольцев. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. 164 с.

12. Сафарян, В. С. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины / В. С. Сафарян, С. Г. Геворгян // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2015. № 6. С. 20–34.

13. Константинова, С. В. Расчет емкости для работы мини-энергокомплекса на основе асинхронного генератора в автономном режиме / С. В. Константинова, А. Ю. Капустинский, Т. М. Ярошевич // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2021. Т. 64, № 1. С. 40–50. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2021-64-1-40-50.

14. Беспалов, В. Я. Математическая модель асинхронного двигателя в обобщенной ортогональной системе координат / В. Я. Беспалов, Ю. А. Мощинский, А. П. Петров // Электричество. 2002. № 8. С. 33–39.

15. Кулагин, Д. О. Математична модель тягового асинхронного двигуна з урахуванням насичення магнітних кіл / Д. О. Кулагин // Науковий вісник НГУ. 2014. № 6. С. 103–110.

16. Фильц, Р. В. Математические основы теории электромеханических преобразователей / Р. В. Фильц. Киев: Наукова думка, 1979. 208 с.

17. Stakhiv, P. Influence of Saturation and Skin Effect on Current Harmonic Spectrum of Asynchronous Motor Powered by Thyristor Voltage Regulator / P. Stakhiv, A. Malyar // Proceedings of the IV International Workshop Computational Problems of Electrical Engineering, June 1–3, 2005. Gdynia, 2005. P. 58–60.

18. Маляр, В. С. Установившиеся режимы и статические характеристики трехфазного асинхронного двигателя при питании от однофазной сети / В. С. Маляр, А. В. Маляр // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2016. Т. 59, № 6. С. 536–548. https://www.doi.org/10.21122/1029-7448-2016-59-6-536-548.

19. Mathematical Modeling of Processes in Asynchronous Motors with Capacitors Connected in Series / V. Malyar [et al.] // Proceedings of 16th International Conference on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE), Sept. 2–5, 2015. Lviv, 2015. Р. 107–109. https://doi.org/10.1109/cpee.2015.7333350.