Математическая модель и характеристики асинхронного двигателя при питании от источника тока

Разработаны методы и математические модели для исследования режимов и характеристик трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при питании обмотки статора от источника тока. Изложены особенности созданных на их основе алгоритмов расчета переходных процессов, установившихся режимов и статических характеристик. Приведено сравнение результатов расчета процессов и характеристик асинхронных двигателей при питании от источника тока и источника напряжения. Исследование установившихся и динамических режимов не может быть осуществлено с достаточной адекватностью на основе известных схем замещения и требует использования динамических параметров, являющихся элементами матрицы Якоби системы уравнений электромеханического равновесия. В математической модели уравнения состояния контуров статора и ротора составлены в неподвижной двухфазной системе координат. Переходные процессы описываются системой дифференциальных уравнений электрического равновесия преобразованных контуров двигателя и уравнением движения ротора, а установившиеся режимы – системой алгебраических уравнений. В основу разработанных алгоритмов положена математическая модель двигателя, в которой учитываются насыщение магнитопровода и явление скин-эффекта в стержнях короткозамкнутой обмотки. Для учета насыщения используются реальные характеристики намагничивания основным магнитным потоком и потоками рассеяния обмоток статора и ротора. На их основе вычисляются дифференциальные индуктивности, которые являются элементами матрицы Якоби систем уравнений, описывающих динамические режимы и статические характеристики. С целью учета скин-эффекта в обмотке короткозамкнутого ротора каждый стержень вместе с короткозамыкающими кольцами разбивается по высоте на несколько элементов. В результате в математической модели рассматриваются эквивалентные обмотки ротора с разными по значению параметрами, между которыми существуют взаимоиндуктивные связи. Решение нелинейной системы алгебраических уравнений электрического равновесия, которой описываются установившиеся режимы, выполняется методом продолжения по параметру. Для расчета статических характеристик используется дифференциальный метод в сочетании с итерационным уточнением методом Ньютона.

1. Фираго, Б. И. Векторные системы управления электроприводами / Б. И. Фираго, Д. С. Васильев. Минск: Выш. шк., 2016. 159 с.

2. Соколовский, Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием / Г. Г. Соколовский. М.: ИЦ «Академия», 2006. 272 с.

3. Leonhard, W. Control of Electrical Drives / W. Leonhard. Berlin: Springer Verlag, 1996. 420 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-97646-9.

4. Мещеряков, В. Н. Система скалярного частотного управления синхронизированной асинхронной машиной с питанием обмоток статора и ротора от автономного инвертора тока / В. Н. Мещеряков, А. М. Башлыков, О. В. Мещерякова // Современные сложные системы управления X ТHCS'2012: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Старый Оскол: ТНТ, 2012. С. 50–52.

5. Косенко, И. А. Сравнение частотно-токового и частотно-напряженческого способов релейно-векторного управления асинхронными электроприводами с автономным инвертором тока / И. А. Косенко // Електротехніка та електроенергетика. 2008. № 1. С. 52–58.

6. Волков, А. В. Электромеханические процессы асинхронного электропривода с автономным инвертором тока при прогнозирующем релейно-векторном регулировании статорного напряжения / А. В. Волков, И. А. Косенко // Вісник НTУ «ХПІ». Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорiя i практика. 2008. № 30. С. 164–165.

7. Денник, В. Ф. Характеристики асинхронных двигателей при питании их от источника тока / В. Ф. Денник // Наук. пр. Донец. нац. техн. ун-ту. Сер.: Електротехніка і енергетика. 2011. № 11. С. 112–115.

8. Морозов, Д. І. Електромагнітні і електромеханічні процеси в асинхронному двигуні при живленні його від джерела струму / Д. І. Морозов, І. С. Шевченко, Ю. П. Самчелеєв // Вісник НTУ «ХПІ». Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорiя i практика. 2013. № 36. С. 112–114.

9. Online-Identification of Electromagnetic Parameters of an Induction Motor / V. K. Tytiuk [et al.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2020. Т. 63, № 5. С. 423–440. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-5-423-440.

10. Розрахунок статичних характеристик асинхронного частотно-регульованого електропривода / В. В. Каневський [та ін.] // Вісник НTУ «ХПІ». Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорiя i практика. 2008. № 30. С. 374–378.

11. Усольцев, А. А. Современный асинхронный электропривод оптико-механических комплексов / А. А. Усольцев. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. 164 с.

12. Сафарян, В. С. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины / В. С. Сафарян, С. Г. Геворгян // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2015. № 6. С. 20–34.

13. Константинова, С. В. Расчет емкости для работы мини-энергокомплекса на основе асинхронного генератора в автономном режиме / С. В. Константинова, А. Ю. Капустинский, Т. М. Ярошевич // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2021. Т. 64, № 1. С. 40–50. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2021-64-1-40-50.

14. Беспалов, В. Я. Математическая модель асинхронного двигателя в обобщенной ортогональной системе координат / В. Я. Беспалов, Ю. А. Мощинский, А. П. Петров // Электричество. 2002. № 8. С. 33–39.

15. Кулагин, Д. О. Математична модель тягового асинхронного двигуна з урахуванням насичення магнітних кіл / Д. О. Кулагин // Науковий вісник НГУ. 2014. № 6. С. 103–110.

16. Фильц, Р. В. Математические основы теории электромеханических преобразователей / Р. В. Фильц. Киев: Наукова думка, 1979. 208 с.

17. Stakhiv, P. Influence of Saturation and Skin Effect on Current Harmonic Spectrum of Asynchronous Motor Powered by Thyristor Voltage Regulator / P. Stakhiv, A. Malyar // Proceedings of the IV International Workshop Computational Problems of Electrical Engineering, June 1–3, 2005. Gdynia, 2005. P. 58–60.

18. Маляр, В. С. Установившиеся режимы и статические характеристики трехфазного асинхронного двигателя при питании от однофазной сети / В. С. Маляр, А. В. Маляр // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2016. Т. 59, № 6. С. 536–548. https://www.doi.org/10.21122/1029-7448-2016-59-6-536-548.

19. Mathematical Modeling of Processes in Asynchronous Motors with Capacitors Connected in Series / V. Malyar [et al.] // Proceedings of 16th International Conference on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE), Sept. 2–5, 2015. Lviv, 2015. Р. 107–109. https://doi.org/10.1109/cpee.2015.7333350