ОДИН ТИПИЧНЫЙ ЭКСТРЕМУМ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

Целью данной статьи является привлечение внимания преподавателей, научных работников, инженеров и студентов к особенности поиска экстремума в различных электротехнических задачах. Эта особенность состоит в том, что во многих разделах электротехники поиск экстремума сводится к анализу одной и той же математической структуры (Т-структуры), а различия заключаются только в разных обозначениях. В одних задачах эта структура появляется в конечном, наиболее простом виде, в других – Т-структура «завуалирована» и для ее раскрытия нужны, как правило, элементарные алгебраические преобразования.

Учитывая высокую частотность появления упоминаемой структуры в электротехнических задачах, в первом разделе статьи авторы привели подробное исследование экстремальных характеристик Т-структуры и изложили результаты в виде удобных алгоритмов. Для обоснования типичности Т-структуры рассмотрены пять задач-примеров на поиск экстремума из различных разделов электротехники.

Первый и второй примеры относятся к теории электрических цепей. В первом примере рассмотрена задача получения максимальной активной мощности в нагрузке, во втором приводится решение задачи настройки индуктивно связанных контуров с целью получения максимального тока. В третьем примере анализируется полосовой активный фильтр, построенный
на операционном усилителе. По методике, изложенной в статье, определяется частота, на которой усилитель обеспечивает максимальный коэффициент усиления. Четвертый пример посвящен анализу КПД трансформатора. По алгоритму, изложенному в статье, определены оптимальный коэффициент нагрузки трансформатора, а также формула для максимума КПД. В пятом примере анализируется механическая характеристика асинхронного двигателя. Показано, каким образом на основе алгоритмов можно получить формулы для критических скольжения и момента двигателя, а также очень простой вывод формулы Клосса.

В статье использована методика сопоставительного анализа формул для расчета экстремальных параметров в различных электротехнических задачах. В результате было установлено наличие в формулах одинаковой Т-структуры, что позволило разработать единый подход к вычислению экстремальных параметров. Показано, что поиск экстремальных параметров во многих электротехнических задачах сводится к анализу единой математической Т-структуры. На основе ее анализа получен единый алгоритм поиска экстремума. Приведенные пять примеров из различных областей электротехники демонстрируют, во-первых, типичность Т-структуры, во-вторых, простоту получения экстремальных параметров на основе алгоритма, приведенного в статье.

экстремум, электротехнические задачи, математическая структура

1. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учеб. / Л. А. Бессонов. – М. : Гардарики, 2002. – 638 с.

2. Горошко, В. И. Электротехника, основы электротехники и электрооборудование химических производств : учеб. / В. И. Горошко, И. О. Орабей, Л. М. Давидович. – Минск : БГТУ, 2006. – 246 с.

3. Основы теории цепей : учеб. / Г. В. Зевеке [и др.]. – М. : Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

4. Титце, У. Полупроводниковая схемотехника : справ. руководство / У. Титце, К. Шенк ; пер. с нем.. – М. : Мир, 1982. – 512 с.

5. Горбачев, Г. Н. Промышленная электроника : учеб. / Г. Н. Горбачев, Е. Е. Чаплыгин. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 320 с.

6. Хоровиц, П. Искусство схемотехники / П. Хоровиц, У. Хилл ; пер. с англ.. – М. : Мир, 1980. – 598 с.

7. Немцов, М. А. Электротехника и электроника: учеб. / М. А. Немцов. – М. : Изд-во МЭИ, 2003. – 597 с.

8. Розанов, Ю. К. Электронные устройства электромеханических систем : учеб. / Ю. К. Розанов, Е. М. Соколова. – М. : Академия, 2004. – 272 с.

9. Ильинский, Н. Ф. Основы электропривода : учеб. / Н. Ф. Ильинский. – М. : Изд-во МЭИ, 2003. – 224 с.

10. Москаленко, В. В. Электрический привод : учеб. / В. В. Москаленко. – М. : Высш. шк., 1991. – 430 с.