Аналитическое решение математической модели анаэробного брожения в проточном биореакторе при производстве биогаза

В статье рассмотрены современное состояние и перспективы развития технологий производства биогаза (биометана) при утилизации органических отходов. Актуальность проблемы определяется тем, что опыт эксплуатации биогазовых комплексов в условиях Республики Беларусь при генерации биогаза только из органических отходов показал низкую экономическую эффективность. В то же время решение важной задачи по утилизации производственных и бытовых отходов с одновременным получением энергетического ресурса и органического удобрения является не только необходимым, но и привлекательным результатом как с экологической, так и энергетической стороны. Состояние данной проблемы за рубежом показывает наличие потенциала для развития биотехнологий в нашей стране как в технологическом, так и в системно-конструктивном оформлении биогазовых комплексов. Реализация этого потенциала на практике предполагает наличие у разработчиков адекватного математического аппарата, описывающего процессы переноса в биореакторах. Приводится аналитическое решение математической модели процесса сбраживания органических отходов, которое предполагается использовать для исследования процессов переноса в биотенках проточного типа при конструировании гибридных энерготехнологических систем генерации биогаза с применением альтернативных источников энергии. Показано, что выбранная для исследования математическая модель и полученное ее аналитическое решение достаточно хорошо согласовываются с известными эмпирическими зависимостями, полученными для описания непрерывного режима работы проточного биореактора, и находятся в хорошем соответствии с результатами численных расчетов аналитических моделей целого ряда других исследователей. Данное аналитическое решение позволяет определять характерные зависимости темпа производства биогаза, динамику скорости его генерации, изменения концентрации питательного вещества, усвояемого бактериями, и концентрации бактерий в биореакторе проточного типа в зависимости от скорости подачи питательных веществ в биореактор. Полученные решения в дальнейшем предполагается использовать при синтезе алгоритмов управления разрабатываемой многосырьевой гибридной энерготехнологической системой для генерации и обогащения биогаза проточно-накопительного типа с использованием альтернативных источников энергии.

1. Седнин, В. А. Современное состояние и основные тенденции развития систем генерации биогаза / В. А. Седнин, П. П. Храмцов // Энергоэффективность. 2024. № 8. С. 8–13.

2. Зеленухо, Е. В. Обоснование использования биогаза для производства энергии в Республике Беларусь / Е. В. Зеленухо [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2024. Т. 67, № 6. С. 530–543. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2024-67-6-530-543.

3. Global bioenergy statistics 2022 // World Bioenergy Association. URL: https://www.worldbioenergy.org/uploads/221223%20WBA%20GBS%202022.pdf.

4. Biofuels and their sources of production: A review on cleaner sustainable alternative against conventional fuel, in the framework of the food and energy nexus / S. Mahapatra, D. Kumar, B. Singh, P. K. Sachan // Energy Nexus. 2021. Vol. 4. Art. 100036. https://doi.org/10.1016/j.nexus.2021.100036.

5. European Biogas Associacion: [website]. Available at: http://european-biogas.eu.

6. Emerging technologies for biofuel production: A critical review on recent progress, challenges and perspectives / T. G. Ambaye, M. Vaccari, A. Bonilla-Petriciolet [et al.] // Journal of Environmental Management. 2021. Vol. 290. Art. 112627. https://doi.org/10.1016/j.Jenvman.2021.112627.

7. Щукина, Т. В. Биогаз – перспективы и возможности производства / Т. В. Щукина // Изв. вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2012. № 1(2). C. 113–118.

8. Ковалев, А. А. Технологии и технико-энергетическое обоснование производства биогаза в системах утилизации навоза животноводческих ферм: автореф. дис. д-ра техн. наук: 05.14.08. / А. А. Ковалев; Всероc. НИИ электрификации сел. хоз-ва. М., 1998. 36 с.

9. Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем: учеб. пособие / Д. С. Дворецкий, С. И. Дворецкий, Е. И. Муратова, А. А. Ермаков. Тамбов: Тамбовский гос. техн. ун-т (ТГТУ), 2005. 80 c.

10. Исаков, В. Г. Энергетическая эффективность малого биореактора в различных климатических зонах / В. Г. Исаков, А. А. Абрамова, М. Ю. Дягелев // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2020. Т. 63, No 4. С. 355–364. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-4-355-364.

11. Кафаров, В. В. Математическое моделирование основных процессов химических производств: учеб. пособие для вузов / В. В. Кафаров, М. Б. Глебов. М.: Высш. школа, 1991. 400 с.

12. Mandy, G. An Analysis of Available Mathematical Models for Anaerobic Digestion of Organic Substances for Production of Biogas / G. Mandy, R. Span // International Gas Union IGRC 2008. Paris, 2008. URL: https://www.researchgate.net/profile/Mandy-Gerber/publication/283518957_An_analysis_of_available_mathematical_models_for_anaerobic_digestion_of_organic_substances_for_production_of_biogas/links/53d0be4d0cf2fd75bc5d3e8f/An-analysis-of-available-mathematical-models-for-anaerobic-digestion-of-organic-substances-for-production-of-biogas.pdf.

13. Bastin, G. On-line Estimation and Adaptive Control of Bioreactors / G. Bastin, D. Dochain. Oxford – New Yourk – Tokyo: Elsevier, 1990. 377 р.

14. Review of Mathematical Models / B. Velázquez-Martí, O. W. Meneses-Quelal, J. Gaibor-Chavez, Z. Niño-Ruiz // Anaerobic Digestion Process / ed. J. R. Banu. Intechopen, 2018. P. 80815. https://doi.org/10.5772/intechopen.80815.

15. Математическое моделирование процесса получения биогаза при переработке органических отходов / Л. А. Кущеев, Д. Ю. Суслов, А. И. Алифанова, Н. Ю. Никулин // Экология и промышленность. 2011. № 3 (28). С. 81–84.

16. Ружинская, Л. И. Математическое моделирование процессов анаэробного сбраживания органического субстрата: обзор / Л. И. Ружинская, А. А. Фоменкова // Scientific Journal “ScienceRise”. 2014. № 4/2 (4). С. 63–69.

17. Методы анализа нелинейных динамических моделей / М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек; пер. с чеш. И. Е. Зино. М.: Мир, 1991. 368 с.

18. Баадер, В. Биогаз: теория и практика: пер. с нем. / В. Баадер, Е. Доне, М. Бренндерфер. М.: Колос, 1982. 148 с.

19. A High Efficient Heat Exchanger with Twisted Geometries for Biogas Process with Manure Slurry / J. Chen, M. Risberg, L. Westerlund // Applied Energy. 2020. Vol. 279. Art. 115871. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.115871.

20. Simulation and Experimental Performance of a Solar-Heated Anaerobic Digester / P. Axaopoulos, P. Panagakis, A. Tsavdaris, D. Georgakakis // Solar Energy. 2001. Vol. 70. P. 155–164. https://doi.org/10.1016/s0038-092x(00)00130-4.

21. Application of Solar Assisted Bioreactor for Biogas Production From Palm Oil Mill Effluent Co-digested with Cattle Manure / Z. B. Khalid, Md. N. I. Siddique, M. Nasrullah [et al.] // Environmental Technology & Innovation. 2019, Vol. 16. P. 332–343. https://doi.org/10.1016/j.eti.2019.100446.

22. Величко, В. В. Повышение эффективности биогазовых технологий / В. В. Величко, С. П. Кундас, Н. Ф. Капустин // Энергоэффективность. 2017. № 7. С. 10–12.

23. Athinas, S. Rambling Facets of Manure – Based Biogas Production in Europe: A Briefing / S. Athinas, G. J. Willem Eurerink // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2020. Vol. 119. Art. 109566. https://doi.org/10.1016/j.rser.2019.109566.

24. Gerardi, M. H. The Microbiology of Anaerobic Digesters / M. H. Gerardi. New Jersey: John Wiley&Sons, Inc. 2003. 188 pp. https://doi.org/10.1002/0471468967.

25. Biogas from Waste and Renewable Resources. An Introduction / eds. D. Deublein, A. Steinhauser. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co, 2008. 443 pp. https://doi.org/10.1002/9783527621705.

26. Королев, С. А. Идентификация математической модели и исследование различных режимов метаногенеза в мезофильной среде / С. А. Королев, Д. В. Майков // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4, вып. 1. С. 131–141.

27. Королев, С. А. Исследование стационарных решений и оптимизация параметров математической модели метаногенеза / С. А. Королев, Д. В. Майков, И. Г. Русяк // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 3. С. 15–21.

28. Шимова, Ю. С. Моделирование биотехнологических процессов: учеб. пособие / Ю. С. Шимова. Красноярск: СибГУ им. М. Ф. Решетнева, 2018. 96 с.

29. Бирюков, В. В. Основы промышленной биотехнологии / В. В. Бирюков. М.: Колос, 2004. 296 c.

30. Смиряев, А. В. Моделирование в биологии и сельском хозяйстве: учеб. пособие. 3-е изд., испр. / А. В. Смиряев, А. В. Исачкин, Л. К. Панкина. М.: Из-во РГАУ-МСХА, 2015. 153 с.

31. Angelidaki, I. A Comprehensive Model of Anaerobic Bioconversion of Complex Substrates to Biogas / I. Angelidaki, L. Ellegaard, B. K. Ahring // Biotechnology and bioengineering. 1999. Vol. 63, Nо 3. P. 363–372. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-0290(19990505)63:3<363::aid-bit13>3.0.co;2-z.

32. Campbell, G. S. An Introduction to Environmental Biophysics / G. S. Campbell, J. M. Norman. New York: Springer-Verlag, 1998. 286 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1626-1.

33. Паников, Н. С. Кинетика роста микроорганизмов / Н. С. Паников. М.: Наука. 1991. 310 с.

34. Вавилин, В. А. Моделирование деструкции органического вещества сообществом микроорганизмов / В. А. Вавилин, В. Б. Васильев, С. В. Рытов. М.: Наука, 1993. 204 с.

35. Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка / Э. Камке. М.: Наука, 1966. 260 с.