Подавление хаотических колебаний в малых энергетических системах

В статье рассмотрено подавление хаотических колебаний в малых энергосистемах, возникающих в аварийных режимах и приводящих к явлению коллапса напряжений, что соответствует процессу падения напряжения в сети, которое может сопровождаться полным отключением области поражения. Представлен разработанный метод, позволяющий изменить спектр характеристических показателей Ляпунова и преобразовать хаотические колебания в малой энергосистеме к регулярным динамическим режимам. Метод синтеза управляющих воздействий основан на теореме о топологической эквивалентности гиперболических нелинейных систем и их линеаризованных моделей и использовании численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение энергосистем, с целью построения фазового портрета и вычисления характеристических показателей Ляпунова. Результаты работы заключаются в синтезе обратной связи, обеспечивающей формирование спектра характеристических показателей Ляпунова с отрицательными значениями. Подавление хаотических режимов происходит путем формирования в замкнутой системе спектра отрицательных характеристических показателей Ляпунова. Параметры регулятора в цепи обратной связи определяются методом модального управления на основе решения матричного алгебраического уравнения Сильвестра. Рассмотрено решение задачи перехода от хаотического режима к регулярному движению в системе малой энергетики. Для проверки работоспособности предлагаемого метода подавления хаоса вычислен спектр характеристических показателей Ляпунова и построены траектории в фазовом пространстве исходной нелинейной системы и системы с управляющим воздействием. В энергосистемах с хаотической динамикой синтезированная обратная связь позволяет подавить хаотические колебания и перейти к регулярным режимам, тем самым предупреждая возникновение аварийных режимов.

1. Бялобржеский, А. В. Искажающая электрическая мощность переменного тока в простейшей цепи с диодом / А. В. Бялобржеский, Д. Й. Родькин // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2019. Т. 62, № 5. С. 433–444. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-62-5-433-444.

2. Фурсанов, М. И. О выборе оптимальных точек размыкания в городских электрических сетях в условиях SMART GRID / М. И. Фурсанов, А. А. Золотой // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2018. Т. 61, № 3. С. 207–219. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2019-61-3-207-219.

3. Сафарян, В. С. Исследование режимов автономного синхронного генератора / В. С. Сафарян // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2017. Т. 60, № 5. С. 433–445. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2017-60-5-433-445.

4. Сафарян, В.С. Исследование переходных и стационарных режимов синхронной двухмашинной системы / В. С. Сафарян // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2017. Т. 60, № 3. С. 228–236. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2017-60-3-228-236.

5. Chaos in a Simple Power System / H. D. Chiang [et al.] // IEEE Transactions on Power Systems. 1993. Vol. 8, Iss. 4. P. 1407–1417. https://doi.org/10.1109/59.260940.

6. Harb, A. M. Controlling Hopf Bifurcation and Chaos in a Small Power System / A. M. Harb, N. Abdel-Jabbar // Chaos, Solitons & Fractals. 2003. Vol. 18, Iss. 5. P. 1055–1063. https://doi.org/10.1016/S0960-0779(03)00073-0.

7. Дружинина, М. В. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу / М. В. Дружинина, В. О. Никифоров, А. Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. С. 3–33.

8. Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. Л. Фрадков. СПб.: Наука, 2000. 549 с.

9. Ott, E. Controlling Chaos / E. Ott, C. Grebogi, J. A. Yorke // Physical Review Letters. 1990. Vol. 64, Iss. 11. P. 1196–1199. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.64.1196.

10. Pyragas, K. Continuous Control of Chaos by Self-Controlling Feedback / K. Pyragas // Physics Letters A. 1992. Vol. 170, Iss. 6. P. 421–428. https://doi.org/10.1016/0375-9601(92)90745-8.

11. Pyragas, K. Control of Chaos Via Extended Delay Feedback / K. Pyragas // Physics Letters A. 1995. Vol. 206, Iss. 5–6. P. 323–330. https://doi.org/10.1016/0375-9601(95)00654-L.

12. Владимирский, Э. И. Синергетические методы управления хаотическими системами / Э. И. Владимирский, Б. И. Исмайлов. Баку: ELM, 2011. 240 с.

13. Магницкий, Н. А. Новые методы хаотической динамики / Н. А. Магницкий, С. В. Сидоров. М.: Едиториал, УРСС, 2004. 320 с.

14. Budnik, S. V. Stabilization of Nonlinear Systems with Dynamic Chaos / S. V. Budnik, V. N. Sha-shihin // Automatic Control and Computer Sciences. 2021. Vol. 55. 213–221. https://doi.org/10.3103/S0146411621030032.

15. Hirata, Y. Statistical Tests for Serial Dependence and Laminarity on Recurrence Plots / Y. Hirata, K. Aihara // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21, Iss. 4. P. 1077–1084. https://doi.org/10.1142/S0218127411028908.

16. Гробман, Д. Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений / Д. Гробман // ДАН СССР. 1959. Т. 128, № 5. С. 880–881.

17. Шашихин, В. Н. Управление крупномасштабными динамическими системами / В. Н. Ша-шихин, С. В. Будник. СПб.: ПОЛИТЕХПРЕСС, 2020. 308 с.

18. Будник, С. В. Управление хаотической динамикой нелинейных систем / С. В. Будник, В. Н. Шашихин // Системный анализ в проектировании и управлении: XXIV Междунар. науч. и учеб.-практ. конф. (SAEC–2019), 13–14 окт. 2020. СПб., 2020. С. 14–21.