energyЭнергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГENERGETIKA. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations1029-74482414-0341BNTUenergy-943Research ArticleТЕПЛОЭНЕРГЕТИКАНEAT POWER ENGINEERINGАНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИANALYTICAL SOLUTIONS OF NON-LINEAR HEAT CONDUCTION PROBLEMSБондаревВ. А.BondarevV. A.

Кандидат технических наук

Doctor of Engineering

energy@bntu.byБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus200526062005036673Copyright © Бондарев В.А., 20052005Бондарев В.А.Bondarev V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://energy.bntu.by/jour/article/view/943

Содержится информация об аналитических решениях нелинейного уравнения теплопроводности. Учитывая, что до настоящего времени физически обоснованные методы решения этого уравнения не найдены, аналитические формулы были получены впервые. Рассматривается пример расчета процессов  в случае переменных коэффициентов теплопроводности и переноса теплоты излучением на границах. Приводится расчет процесса теплопроводности при изменении физического состояния вещества. Математические функции, пригодные для получения аналитических формул, определены с помощью детального анализа физической модели.

The paper contains information about analytical solutions of a non-linear heat conduction equation. Taking into account the fact that till the present moment physically substantiated methods for solving this equation are not found, analytical formulae have been derived for the first time. An example of calculations in the case of variable coefficients of thermal conductivity and radiative heating transfer on the boundaries is considered in the paper. The paper presents calculation of heat conduction process with a change in the physical state of substance. Mathematical functions suitable for obtaining analytical formulae are determined by means of a detailed analysis of physical model.

 

ReferencesБондарев В. А. Расчет диффузии примесей в кремнии // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2004. – № 4.Бондарев В. А. Расчет диффузии примесей в кремнии // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 2004. – № 4.Матус П. П., Станишевская Л. В. О безусловной сходимости разностных схем для нестационарных квазилинейных уравнений математической физики // Дифференциальные уравнения. – 1991. – № 7. – Т. 27.Матус П. П., Станишевская Л. В. О безусловной сходимости разностных схем для нестационарных квазилинейных уравнений математической физики // Дифференциальные уравнения. – 1991. – № 7. – Т. 27.Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. – М.: Высш. шк., 1982.Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. – М.: Высш. шк., 1982.Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964.Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – М.: Наука, 1964.Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М.: Высш. шк., 1967.Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М.: Высш. шк., 1967.Бондарев В. А. Вариационная формулировка задачи нестационарной теплопроводности // ИФЖ. – 1992. – № 1. – Т. 62.Бондарев В. А. Вариационная формулировка задачи нестационарной теплопроводности // ИФЖ. – 1992. – № 1. – Т. 62.Bondarev V. A. Variational method for solving non-linear problems of unsteady-state heat conduction // Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 40, No. 14. – Pergamon, Oxford, 1997.Bondarev V. A. Variational method for solving non-linear problems of unsteady-state heat conduction // Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 40, No. 14. – Pergamon, Oxford, 1997.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.