Кандидат физико-математических наук, доцент
Associate Professor, PhD in Physics and Mathematics
Целью данной статьи является привлечение внимания преподавателей, научных работников, инженеров и студентов к особенности поиска экстремума в различных электротехнических задачах. Эта особенность состоит в том, что во многих разделах электротехники поиск экстремума сводится к анализу одной и той же математической структуры (Т-структуры), а различия заключаются только в разных обозначениях. В одних задачах эта структура появляется в конечном, наиболее простом виде, в других – Т-структура «завуалирована» и для ее раскрытия нужны, как правило, элементарные алгебраические преобразования.
Учитывая высокую частотность появления упоминаемой структуры в электротехнических задачах, в первом разделе статьи авторы привели подробное исследование экстремальных характеристик Т-структуры и изложили результаты в виде удобных алгоритмов. Для обоснования типичности Т-структуры рассмотрены пять задач-примеров на поиск экстремума из различных разделов электротехники.
Первый и второй примеры относятся к теории электрических цепей. В первом примере рассмотрена задача получения максимальной активной мощности в нагрузке, во втором приводится решение задачи настройки индуктивно связанных контуров с целью получения максимального тока. В третьем примере анализируется полосовой активный фильтр, построенный на операционном усилителе. По методике, изложенной в статье, определяется частота, на которой усилитель обеспечивает максимальный коэффициент усиления. Четвертый пример посвящен анализу КПД трансформатора. По алгоритму, изложенному в статье, определены оптимальный коэффициент нагрузки трансформатора, а также формула для максимума КПД. В пятом примере анализируется механическая характеристика асинхронного двигателя. Показано, каким образом на основе алгоритмов можно получить формулы для критических скольжения и момента двигателя, а также очень простой вывод формулы Клосса.
The aim of this work is to attract attention of teachers, scientific personnel, engineers and students to one peculiarity of extremum seeking in different electrical problems. This feature lies in the fact that in many parts of electrical engineering extremum seeking comes to analysis one and the same mathematical structure (T-structure), but differences lie only in many symbols (designation).In one problems this structure appear in finale, the most simple form, but in others – T-structure is “veiled”, and as a rule we need elementary algebraic transformation to detect it.
Taking into account high frequency of this structure appearing in electrical problems, in the first part of article the authors carried out the investigation of extremum characteristics of T-structure and show the results in easy algorithms. To determine the typical T-structure there were taken five problems-examples for extremum seeking from different parts of electrical engineering. The first and the second examples belong to the theory of electrical circuits.
In the first example the problem of maximum active load power obtaining was considered, in the second we see the solution of problem for inductive coupled circuit adjustment in order to obtain the hump current. In the third example the band active filter, built on operating amplifier, is analyzed. According to these methods, taken in the first part of article, the frequency is determined, on which amplifier provides maximum amplification factor. The forth example deals with analysis of efficiency of transformer. According to algorithm, the optimal efficiency of transformer’s load and also equation for its maximum was determined in this article. In the fifth example the mechanical characteristics of induction motor is analyzed. It is indicated how, on the basis of algorithms article, to obtain equations for critical slip and motor moment, and also the simple development of formula Klossa.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.