energyЭнергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГENERGETIKA. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations1029-74482414-0341BNTUenergy-806Research ArticleЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКАELECTRICAL POWER ENGINEERINGПЛЯСКА ПРОВОДОВ ЛЭП – НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУTRANSMISSION LINE-WIRE DANCING (GALLOPING) – LYAPUNOV INSTABILITYВанькоВ. И.VankoV. I.

Доктор технических наук, профессор

Professor, PhD in Engineering

vvanko@mail.ruМарчевскийИ. К.MarchevskiI. K.

Кандидат физико-математических наук, доцент

Associate Professor, PhD in Physics and Mathematics

vvanko@mail.ruМосковский государственный технический университет имени Н. Э. БауманаРоссияBauman Moscow State Technical UniversityRussian Federation201420122014061423Copyright © Ванько В.И., Марчевский И.К., 20142014Ванько В.И., Марчевский И.К.Vanko V.I., Marchevski I.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://energy.bntu.by/jour/article/view/806

Описано явление потери аэродинамического демпфирования, или аэродинамической неустойчивости профиля в потоке, наблюдаемое в экспериментах и инженерной практике. Применительно к промышленным высоковольтным линиям электропередачи данное явление обычно называют галопированием (пляской) фазных проводов. Показано, что его можно объяснить неустойчивостью по Ляпунову положений равновесия профилей (поперечных сечений) провода. В дополнение к известному условию неустойчивости Глауэрта – ден-Гартога получено удобное для практического применения условие неустойчивости, зависящее только от стационарных аэродинамических коэффициентов профиля – безразмерных коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы, а также от их производных по углу атаки.

Предложен эффективный численно-аналитический метод исследования устойчивости положений равновесия профиля в потоке, разработанный в последние годы на кафедре «Прикладная математика» МГТУ имени Н. Э. Баумана. Данный метод предполагает определение стационарных аэродинамических характеристик профиля путем численного моделирования обтекания профиля под различными углами атаки методом вихревых элементов и последующее применение аналитических условий устойчивости и неустойчивости по Ляпунову положений равновесия. Приведенные результаты решения тестовых задач по исследованию устойчивости ромбического и квадратного профилей, а также характерного профиля обледенелого провода и их сравнение с известными результатами экспериментов в аэродинамических трубах свидетельствуют об адекватности и достаточной точности разработанных методов и алгоритмов. Использование бессеточного лагранжева метода вихревых элементов и реализующее его программное обеспечение позволяют также решать сопряженные задачи аэрогидроупругости и производить прямое численное моделирование движения профиля в потоке. Приведены ссылки на исследования различных авторов в данной области.

This article describes aerodynamic losses of damping, or aerodynamic instability, which we observe in experiments and in engineering practice. As applied to industrial high-voltage lines this phenomenon is usually called galloping (dancing) of phase line wires. This phenolmenon can be explained by Lyapunov’s instability of equilibrium state of wires profile (cross-section). In addition to known condition of Grauert-den-Hartog’s instability there was obtained practical condition of instability, which depends only on stationary aerodynamic profile’s factor – dimensionless coefficient of head resistance and lift coefficient, and also on their derivative with respect to the angle of attack.

аэродинамический экспериментаэродинамическая неустойчивостьусловия неустойчивости по Ляпуновуметод вихревых элементовaerodynamic experimentaerodynamic instabilityLyapunov instabilitymethod of vortex elementsReferencesФедяевский, К. К. Гидроаэродинамика отрывного обтекания тел / К. К. Федяевский, Л. Х. Блюмина. – М. : Машиностроение, 1977. – 198 с.Fedyaevski, K. K., Blyumina, L. Kh. (1977) Hydrodynamics of Separated Flow Past a Body. ?oscow, Mashinostroenie. 198 p. (in Russian).Relf, E. H. The Auto-Rotation of Stalled Aerofoils and its Relation to the Spinning Speed of Aeroplanes / E. H. Relf, T. Lavender // Reports & Memoranda / Great Britain Advisory Committee for Aeronautics. – 1918. – Nо 549. – 9 p.Relf, E. H., Lavender, T. (1918) The Auto-Rotation of Stalled Aerofoils and its Relation to the Spinning Speed of Aeroplanes. Reports Memoranda. Great Britain Advisory Committee for Aeronautics, 549, 9 p.Glauert, H. The Rotation of an Aerofoil About a Fixed Axis / H. Glauert // Reports & Memoranda / Great Britain Advisory Committee for Aeronautics. – 1919. – Nо 595. – 8 p.Glauert, H. (1919) The Rotation of an Aerofoil About a Fixed Axis. Reports Memoranda. Great Britain Advisory Committee for Aeronautics, 595, 8 p.Den-Hartog, J. P. Transmission Line's Vibrations Due to Sleet / J. P. Den-Hartog // Transactions AIEE. – 1932. – Vol. 51. – P. 1074–1076.Den-Hartog, J. P. (1932) Transmission Line's Vibrations Due to Sleet. Transactions AIEE, 51, 1074–1076.Ванько, В. И. Математическая модель пляски провода ЛЭП / В. И. Ванько // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 1991. – № 11. – С. 36–42.Vanko, V. I., (1991) Mathematical Model of Transmission Wire-Lines Dancing. Izvestiia Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’Edinenii – Energetika [Pro-Пышнов, В. С. Основные этапы развития самолета / В. С. Пышнов. – М. : Машиностроение, 1984. – 84 с.ceedings of the Higher Education Institutions and Power Engineering Associations – Power Engineering], 11, 36–42 (in Russian).Ванько, В. И. Об условиях аэродинамической неустойчивости положений равновесия профилей / В. И. Ванько, Е. В. Соловьева // Прикладная механика и техническая физика. – 1996. – Т. 37, № 5. – С. 29–34.Pishnov, V. S. (1984) The Main Stages of Air-Planes Development. Moscow, Mashinostroenie. 84 p. (in Russian).Чжен, П. Отрывные течения : в 2 т. / П. Чжен. – М.: Мир, 1973. – Т. 2. – 280 с.Vanko, V. I., Solovyeva, E. V. (1996) About Aerodynamic Instability of Profiles’ Equilibrium. Prikladnaia Mekhanika i Tekhnicheskaia Fizika [Applied Mechanics and Engi-Cottet, G. H. Vortex Methods: Theory and Practice / G. H. Cottet, P. Koumoutsakos. – Cambridge: University Press, 2008. – 328 p.neering Physics], 37 (5), 29–34 (in Russian).Андронов, П. Р. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок / П. Р. Андронов, С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова. – М. : Изд-во МГУ имени М. В. Ломоносова, 2006. – 184 с.Chzen, P. (1973) Separated Flow. Vol. 2. ?oscow, Mir. 280 p. (in Russian).Дынникова, Г. Я. Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости : дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Г. Я. Дынникова. – М., 2011. – 269 c.Cottet, G. H., Koumoutsakos, P. (2008) Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge, University Press. 328 p.Марчевский, И. К. Математическое моделирование обтекания профиля и исследование его устойчивости в потоке по Ляпунову : дис. ... канд. физ.-мат. наук / И. К. Марчевский. – М., 2009. – 119 с.Andronov, P. R., Guvernyuk, S. V., Dinnikova, G. Ya. (2006) Vortex Methods of Transient Hydrodynamic Load Calculation. ?oscow, Publications of Lomonosov Moscow State University. 184 p. (in Russian).Ванько, В. И. Численно-аналитический метод исследования устойчивости положений равновесия профиля в потоке / В. И. Ванько, И. К. Марчевский, Г. А. Щеглов // Вестник МГТУ имени Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. – 2011. – Спец. выпуск «Прикладная математика». – С. 3–10.Dinnikova, G. Ya. (2011) Vikhrevye Metody Issledovaniia Nestatsionarnykh Techenii Viazkoi Neszhimaemoi Zhidkosti Diss. Dokt. Fiz.-Mat. Nauk [Vortex Methods of Investigation for Nonstationary Flow of Non-Perfect Liquid. Dissertation of Doctor of Physical and Mathematical Sciences]. ?oscow. 269 p. (in Russian).Бучинский, В. Е. Атлас обледенения проводов / В. Е. Бучинский. – Л. : Гидрометеоиздат, 1966. – 114 с.Marchevsky, I. K. (2009) Matematicheskoe Modelirovanie Obtekaniia Profilia i Issledovanie Ego Ustoichivosti v Potoke po Liapunovu. Dis. Kand. Fiz.-Mat. Nauk [Mathematical Modeling of Profile Flow And Investigation of its Stability in Flow According to Lyapunov Method. Dissertation of PhD. of Physical and Mathematical Sciences]. ?oscow. 119 p. (in Russian).Колебания проводов воздушных линий под воздействием ветра: учеб.-метод. пособие / под ред. А. А. Виноградова. – М. : Электросетьстройпроект, 1985. – 195 c.Vanko, V. I., Marchevsky, I. K., Shcheglov, G. A. (2011) Numerical-Analytical Method of Investigation for Stability of Profile’s Equilibrium in Flow. Vestnik Moskovskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta im. N. E. Baumana. Ser. Estestvennye Nauki [Vestnik of Bauman Moscow State Technical University. Natural Sciences], Special edition “Applied Mathematics”, 3–10 (in Russian).Иванова, О. А. Математическое моделирование аэроупругих колебаний провода линии электропередачи : дис. … канд. физ.-мат. наук / О. А. Иванова. – М., 2013. – 142 с.Buchinsky, V. E. (1966) Atlas of Ice-Coved Wires. Leningrad, Gidrometeoizdat. 114 p. (in Russian).Стрелюк, М. И. Численный метод расчета пляски проводов воздушных линий сверхвысокого напряжения / М. И. Стрелюк, И. И. Сергей, А. Г. Вотяков // Энергетика… (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). – 1991. – № 6. – С. 8–12.Vinogradov, A. A. (1985) Vibration of Overhead Wires Under Wind Influence Air. ?oscow, Electrocetstroyproekt. 195 p. (in Russian).Сергей, И. И. Численное моделирование эксплуатационных статических и динамических режимов проводов ВЛ и кабелей / И. И. Сергей, А. А. Виноградов // Электрические станции. – 1998. – № 1. – С. 41–49.Ivanova, O. A. (2013) Matematicheskoe Modelirovanie Aerouprugikh Kolebanii Provoda Linii Elektroperedachi. Dis. Kand. Fiz.-Mat. Nauk [Mathematical Simulation of Aeroelastic Vibrations of Transmission Wire-Lines. Dissertation of Ph.D. of Physical and Mathematical Sciences]. ?oscow. 142 p. (in Russian).Пустыльников, Л. Д. Аэродинамически неустойчивые колебания проводов воздушных линий электропередачи с гололедными отложениями / Л. Д. Пустыльников, В. А. Шкапцов // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1991. – № 2. – С. 103–109.Streluk, M. I., Sergey, I. I., Votyakov, A. G. (1991) Numerical Calculation Method of Air-Lines Dancing Under Over-High Voltage. Izvestiia Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii – Energetika [Proceedings of the Higher Education Institutions and Power Engineering Associations – Power Engineering], 6, 8–12 (in Russian).Sergey, I. I., Vinogradov, A. A. (1998) Numerical Modeling of Operational Statistic and Dynamic Aerial-Wires and Cables Regimes. Elektricheskie Stantsii [Electric Power Stations], 1, 41–49 (in Russian).Sergey, I. I., Vinogradov, A. A. (1998) Numerical Modeling of Operational Statistic and Dynamic Aerial-Wires and Cables Regimes. Elektricheskie Stantsii [Electric Power Stations], 1, 41–49 (in Russian).Pustilnikov, L. D., Shkaptsov, V. A. (1991) Aerodynamic Transient Vibrations of Transmission Overhead Wire-Lines with Ice Coverings. Izvestiia Akademii Nauk SSSR. Energetika i Transport [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. Energy and Transport], 2, 103–109 (in Russian).Pustilnikov, L. D., Shkaptsov, V. A. (1991) Aerodynamic Transient Vibrations of Transmission Overhead Wire-Lines with Ice Coverings. Izvestiia Akademii Nauk SSSR. Energetika i Transport [Proceedings of the Academy of Sciences of the USSR. Energy and Transport], 2, 103–109 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.