<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">energy</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>ENERGETIKA. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1029-7448</issn><issn pub-type="epub">2414-0341</issn><publisher><publisher-name>BNTU</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21122/1029-7448-2025-68-3-259-273</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">energy-2468</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>НEAT POWER ENGINEERING</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Аналитическое решение математической модели анаэробного брожения в проточном биореакторе при производстве биогаза</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Analytical Solution of the Mathematical Model of Anaerobic Fermentation in a Flow Bioreactor for Biogas Production</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Седнин</surname><given-names>В. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Sednin</surname><given-names>V. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Адрес для переписки: Седнин Владимир Александрович –Белорусский национальный технический университет,пр-т Независимости, 65/2,220013, г. Минск, Республика Беларусь.Тел.: +375 17 293-92-16 vsednin@bntu.by</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Address for correspondence:Sednin Vladimir А. –Belаrusian National Technical University,65/2, Nezavisimosty Ave.,220013, Minsk, Republic of Belarus.Tel.: +375 17 293-92-16 vsednin@bntu.by</p></bio><email xlink:type="simple">vsednin@bntu.by</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Храмцов</surname><given-names>П. П.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Khramsov</surname><given-names>P. P.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>г. Минск</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Minsk</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Седнин</surname><given-names>Н. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Sednin</surname><given-names>N. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>г. Минск</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Minsk</p></bio><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Белорусский национальный технический университет</institution><country>Беларусь</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Belarusian National Technical University</institution><country>Belarus</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2025</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>29</day><month>05</month><year>2025</year></pub-date><volume>68</volume><issue>3</issue><fpage>259</fpage><lpage>273</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Седнин В.А., Храмцов П.П., Седнин Н.А., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Седнин В.А., Храмцов П.П., Седнин Н.А.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Sednin V.A., Khramsov P.P., Sednin N.A.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://energy.bntu.by/jour/article/view/2468">https://energy.bntu.by/jour/article/view/2468</self-uri><abstract><p>В статье рассмотрены современное состояние и перспективы развития технологий производства биогаза (биометана) при утилизации органических отходов. Актуальность проблемы определяется тем, что опыт эксплуатации биогазовых комплексов в условиях Республики Беларусь при генерации биогаза только из органических отходов показал низкую экономическую эффективность. В то же время решение важной задачи по утилизации производственных и бытовых отходов с одновременным получением энергетического ресурса и органического удобрения является не только необходимым, но и привлекательным результатом как с экологической, так и энергетической стороны. Состояние данной проблемы за рубежом показывает наличие потенциала для развития биотехнологий в нашей стране как в технологическом, так и в системно-конструктивном оформлении биогазовых комплексов. Реализация этого потенциала на практике предполагает наличие у разработчиков адекватного математического аппарата, описывающего процессы переноса в биореакторах. Приводится аналитическое решение математической модели процесса сбраживания органических отходов, которое предполагается использовать для исследования процессов переноса в биотенках проточного типа при конструировании гибридных энерготехнологических систем генерации биогаза с применением альтернативных источников энергии. Показано, что выбранная для исследования математическая модель и полученное ее аналитическое решение достаточно хорошо согласовываются с известными эмпирическими зависимостями, полученными для описания непрерывного режима работы проточного биореактора, и находятся в хорошем соответствии с результатами численных расчетов аналитических моделей целого ряда других исследователей. Данное аналитическое решение позволяет определять характерные зависимости темпа производства биогаза, динамику скорости его генерации, изменения концентрации питательного вещества, усвояемого бактериями, и концентрации бактерий в биореакторе проточного типа в зависимости от скорости подачи питательных веществ в биореактор. Полученные решения в дальнейшем предполагается использовать при синтезе алгоритмов управления разрабатываемой многосырьевой гибридной энерготехнологической системой для генерации и обогащения биогаза проточно-накопительного типа с использованием альтернативных источников энергии.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The article briefly considers the current state and prospects for the development of biogas (biomethane) production technologies during organic waste recycling. The relevance of the problem is determined by the fact that the experience of operating biogas complexes in the conditions of the Republic of Belarus during biogas generation only from organic waste has shown low economic efficiency. Atthesametime, solving the importanttaskofrecyclingindustrialandhouseholdwaste while simultaneouslyobtaining an energyresourceandorganicfertilizerisnotonlynecessary,butalso an attractiveresult from boththeenvironmentalandenergy production points. The state of this problem abroad shows the presence of potential for the development of biotechnology in our country both in the technological and in the system-constructive design of biogas complexes. The implementation of this potential in practice presupposes that the developers have an adequate mathematical apparatus describing the transfer processes in bioreactors. An analytical solution of the mathematical model of the organic waste fermentation process is given, which is supposed to be used to study the transfer processes in flow-type biotanks when designing hybrid energy-technological systems for biogas generation using alternative energy sources. It is shownthat the mathematicalmodelobtained as aresult of the analyticalreviewfor the studyis in goodagreementwith the empirical data obtainedtodescribe the continuousoperationof a flow-through bioreactor,andisingoodagreementwith the results of numericalcalculationsofanalyticalmodels by anumber of otherresearchers. Thisanalyticalsolution makes it possible to determine the characteristicdependences of the biogasproductionrate, the dynamics of itsgenerationrate,changes in the concentration of nutrientabsorbed by bacteria,and the concentration of bacteriain a flow-typebioreactordependingon the rate of nutrientsupply to thebioreactor. The obtainedsolutionsareexpected to be usedin the synthesis of controlalgorithms for the developed multi-resourcehybridenergy technology systemforgeneratingandenrichingbiogas of a flow-storagetypeusingalternativeenergysources.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>анаэробное сбраживание</kwd><kwd>биогаз</kwd><kwd>биотенки проточного типа</kwd><kwd>возобновляемые источники энергии</kwd><kwd>декарбонизация</kwd><kwd>интегрированные системы</kwd><kwd>математическая модель</kwd><kwd>многостадийный процесс</kwd><kwd>непрерывный режим</kwd><kwd>переработка отходов</kwd><kwd>управление</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>anaerobic digestion</kwd><kwd>biogas</kwd><kwd>flow-type biotanks</kwd><kwd>renewable energy sources</kwd><kwd>decarbonization</kwd><kwd>integrated systems</kwd><kwd>mathematical model</kwd><kwd>multistage process</kwd><kwd>continuous mode</kwd><kwd>waste treatment</kwd><kwd>control</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Седнин, В. А. Современное состояние и основные тенденции развития систем генерации биогаза / В. А. Седнин, П. П. Храмцов // Энергоэффективность. 2024. № 8. С. 8–13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sednin V. A., Khramtsov P. P. (2024) The Current State and Main Trends in the Development of Biogas Generation Systems. Energoeffektivnost' [Energy efficiency], (8), 8–13 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зеленухо, Е. В. Обоснование использования биогаза для производства энергии в Республике Беларусь / Е. В. Зеленухо [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2024. Т. 67, № 6. С. 530–543. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2024-67-6-530-543.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zelianukha A. V., Tsyhanava H. А., Belskaya H. V., Khrypovich H. A. (2024) Justification of the Use of Biogas for Power Generation in the Republic of Belarus. Energetika. Proc. CIS Higher Educ. Inst. and Power Eng. Assoc. 67 (6), 530–543. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2024-67-6-530-543 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Global bioenergy statistics 2022 // World Bioenergy Association. URL: https://www.worldbioenergy.org/uploads/221223%20WBA%20GBS%202022.pdf.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Global Bioenergy Statistics 2022. World Bioenergy Association. Available at: https://www.worldbioenergy.org/uploads/221223%20WBA%20GBS%202022.pdf.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Biofuels and their sources of production: A review on cleaner sustainable alternative against conventional fuel, in the framework of the food and energy nexus / S. Mahapatra, D. Kumar, B. Singh, P. K. Sachan // Energy Nexus. 2021. Vol. 4. Art. 100036. https://doi.org/10.1016/j.nexus.2021.100036.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mahapatra S., Kumar D., Singh B., Sachan P. K. (2021) Biofuels and Their Sources of Production: A Review on Cleaner Sustainable Alternative Against Conventional Fuel, in the Framework of the Food and Energy Nexus. Energy Nexus, 4, 100036. https://doi.org/10.1016/j.nexus.2021.100036.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">European Biogas Associacion: [website]. Available at: http://european-biogas.eu.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">European Biogas Association. Available at: http://european-biogas.eu.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Emerging technologies for biofuel production: A critical review on recent progress, challenges and perspectives / T. G. Ambaye, M. Vaccari, A. Bonilla-Petriciolet [et al.] // Journal of Environmental Management. 2021. Vol. 290. Art. 112627. https://doi.org/10.1016/j.Jenvman.2021.112627.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ambaye T. G., Vaccari M., Bonilla-Petriciolet A., Prasad S., van Hullebusch E. D., Rtimi S. (2021) Emerging Technologies for Biofuel Production: A Critical Review on Recent Progress, Challenges and Perspectives. Journal of Environmental Management, 290, 112627. https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2021.112627.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Щукина, Т. В. Биогаз – перспективы и возможности производства / Т. В. Щукина // Изв. вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2012. № 1(2). C. 113–118.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shchukina T. V. (2012) Biogas: prospects and production opportunities. Izvestiiya Vuzov. Prikladnaya Khimiya I Biotekhnologiya = Proceedings of Universities. Applied Chemistry and Biotechnology, (1), 113–118 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ковалев, А. А. Технологии и технико-энергетическое обоснование производства биогаза в системах утилизации навоза животноводческих ферм: автореф. дис. д-ра техн. наук: 05.14.08. / А. А. Ковалев; Всероc. НИИ электрификации сел. хоз-ва. М., 1998. 36 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kovalev A. A. (1998) Technologies and Feasibility Study of Biogas Production in Manure Recycling Systems of Livestock Farms [Dissertation]. Moscow, All-Russian. Research Institute of Rural Electrification. 36 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Компьютерное моделирование биотехнологических процессов и систем: учеб. пособие / Д. С. Дворецкий, С. И. Дворецкий, Е. И. Муратова, А. А. Ермаков. Тамбов: Тамбовский гос. техн. ун-т (ТГТУ), 2005. 80 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dvoretskii D. S., Dvoretskii S. I., Muratova E. I., Ermakov A. A. (2005) Computer Simulation of Biotechnological Processes and Systems. Tambov, Tambov State Technical University (TSTU). 80 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Исаков, В. Г. Энергетическая эффективность малого биореактора в различных климатических зонах / В. Г. Исаков, А. А. Абрамова, М. Ю. Дягелев // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2020. Т. 63, No 4. С. 355–364. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-4-355-364.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Isakov V. G., Abramova A. A., Dyagelev M. Yu. (2020) Energy Efficiency of a Small Bioreactor in Various Climatic Zones. Energetika. Proc. CIS Higher Educ. Inst. and Power Eng. Assoc. 63 (4), 355–364. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-4-355-364 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кафаров, В. В. Математическое моделирование основных процессов химических производств: учеб. пособие для вузов / В. В. Кафаров, М. Б. Глебов. М.: Высш. школа, 1991. 400 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kafarov V. V., Glebov M. B. (1991) Mathematical Simulation of the Main Processes of Chemical Production. Moscow, Vysshaya shkola Publ. 400 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mandy, G. An Analysis of Available Mathematical Models for Anaerobic Digestion of Organic Substances for Production of Biogas / G. Mandy, R. Span // International Gas Union IGRC 2008. Paris, 2008. URL: https://www.researchgate.net/profile/Mandy-Gerber/publication/283518957_An_analysis_of_available_mathematical_models_for_anaerobic_digestion_of_organic_substances_for_production_of_biogas/links/53d0be4d0cf2fd75bc5d3e8f/An-analysis-of-available-mathematical-models-for-anaerobic-digestion-of-organic-substances-for-production-of-biogas.pdf.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Geber M., Span R. (2008) An Analysis of Available Mathematical Models for Anaerobic Digestion of Organic Substances for Production of Biogas. International Gas Union IGRC 2008. Paris. Available at: https://www.researchgate.net/profile/Mandy-Ger-ber/publication/283518957_An_analysis_of_available_mathematical_models_for_anaerobic_digestion_of_organic_substances_for_production_of_biogas/links/53d0be4d0cf2fd75bc5d3e8f/An-analysis-of-available-mathematical-models-for-anaerobic-digestion-of-organic-substances-for-production-of-biogas.pdf.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Bastin, G. On-line Estimation and Adaptive Control of Bioreactors / G. Bastin, D. Dochain. Oxford – New Yourk – Tokyo: Elsevier, 1990. 377 р.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bastin G., Dochain D. (1990) On-line Estimation and Adaptive Control of Bioreactors. Amsterdam – Oxford – New Yourk – Tokyo, Elsevier. 377.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Review of Mathematical Models / B. Velázquez-Martí, O. W. Meneses-Quelal, J. Gaibor-Chavez, Z. Niño-Ruiz // Anaerobic Digestion Process / ed. J. R. Banu. Intechopen, 2018. P. 80815. https://doi.org/10.5772/intechopen.80815.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Velázquez-Martí B., Meneses-Quelal, O. W., Gaibor-Chavez J., Niño-Ruiz Z. (2019) Review of Mathematical Models for the Anaerobic Digestion Process. Banu J. R. (ed.). Anaerobic Digestion. Intechopen. https://doi.org/10.5772/intechopen.73348.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Математическое моделирование процесса получения биогаза при переработке органических отходов / Л. А. Кущеев, Д. Ю. Суслов, А. И. Алифанова, Н. Ю. Никулин // Экология и промышленность. 2011. № 3 (28). С. 81–84.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kushcheev L. A., Suslov D. Y., Alifanova A. I., Nikulin N. Yu. (2011) Mathematical Simulation of the Biogas Production Process during the Processing of Organic Waste. Ekologiya i Promyshlennost' [Ecology and Industry], (3), 81–84 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ружинская, Л. И. Математическое моделирование процессов анаэробного сбраживания органического субстрата: обзор / Л. И. Ружинская, А. А. Фоменкова // Scientific Journal “ScienceRise”. 2014. № 4/2 (4). С. 63–69.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ruzhinskaya L. I., Fomenkova A. A. (2014) Mathematical Simulation of the Processes of Anaerobic Digestion of an Organic Substrate. Review. ScienceRise, (4/2), 63–69 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Методы анализа нелинейных динамических моделей / М. Холодниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек; пер. с чеш. И. Е. Зино. М.: Мир, 1991. 368 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kholodniok M., Klich A., Kubichek M., Marek M. (1991) Methods of Analysis of Nonlinear Dynamic Models. Мoscow, Mir Publ. 368 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Баадер, В. Биогаз: теория и практика: пер. с нем. / В. Баадер, Е. Доне, М. Бренндерфер. М.: Колос, 1982. 148 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Baader W., Dohne E., Brenndörfer M. (1978) Biogas in Theorie und Praxis: Behandlung Organischer Reststoffe aus der Landwirtschaft durch Methangärung. Münster: Darmstadt-Kranichstein Verlag. 134.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">A High Efficient Heat Exchanger with Twisted Geometries for Biogas Process with Manure Slurry / J. Chen, M. Risberg, L. Westerlund // Applied Energy. 2020. Vol. 279. Art. 115871. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.115871.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chen J., Risberg M., Westerlund L., Jansson U., Lu X., Wang C., Ji X. (2020) A High Efficient Heat Exchanger with Twisted Geometries for Biogas Process with Manure Slurry. Applied Energy, 279, 115871. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2020.115871</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Simulation and Experimental Performance of a Solar-Heated Anaerobic Digester / P. Axaopoulos, P. Panagakis, A. Tsavdaris, D. Georgakakis // Solar Energy. 2001. Vol. 70. P. 155–164. https://doi.org/10.1016/s0038-092x(00)00130-4.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Axaopoulos P., Panagakis P., Tsavdaris A., Georgakakis D. (2001). Simulation and Experimental Performance of a Solar-Heated Anaerobic Digester. Solar Energy, 70 (2), 155–164 https://doi.org/10.1016/s0038-092x(00)00130-4.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Application of Solar Assisted Bioreactor for Biogas Production From Palm Oil Mill Effluent Co-digested with Cattle Manure / Z. B. Khalid, Md. N. I. Siddique, M. Nasrullah [et al.] // Environmental Technology &amp; Innovation. 2019, Vol. 16. P. 332–343. https://doi.org/10.1016/j.eti.2019.100446.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Khalid Z. B., Siddique M. N. I., Nasrullah M., Singh L., Wahid Z. B. A., Ahmad M. F. (2019). Application of Solar Assisted Bioreactor for Biogas Production from Palm Oil Mill Effluent Co-digested with Cattle Manure. Environmental Technology &amp; Innovation, 16, 100446. https://doi.org/10.1016/j.eti.2019.100446.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Величко, В. В. Повышение эффективности биогазовых технологий / В. В. Величко, С. П. Кундас, Н. Ф. Капустин // Энергоэффективность. 2017. № 7. С. 10–12.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Velichko V. V., Kundas S. P., Kapustin N. F. (2017) Improving the Efficiency of Biogas Technologies. Energoeffektivnost' [Energy efficiency], (7), 10–12 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Athinas, S. Rambling Facets of Manure – Based Biogas Production in Europe: A Briefing / S. Athinas, G. J. Willem Eurerink // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2020. Vol. 119. Art. 109566. https://doi.org/10.1016/j.rser.2019.109566.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Achinas S., Willem Euverink G. J. (2020) Rambling Facets of Manure-based Biogas Production in Europe: A Briefing. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 119, 109566. https://doi.org/10.1016/j.rser.2019.109566.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gerardi, M. H. The Microbiology of Anaerobic Digesters / M. H. Gerardi. New Jersey: John Wiley&amp;Sons, Inc. 2003. 188 pp. https://doi.org/10.1002/0471468967.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gerardi M. H. (2003) The Microbiology of Anaerobic Digesters. Hoboken, John Wiley&amp;Sons, Inc. 177. https://doi.org/10.1002/0471468967.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Biogas from Waste and Renewable Resources. An Introduction / eds. D. Deublein, A. Steinhauser. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH &amp; Co, 2008. 443 pp. https://doi.org/10.1002/9783527621705.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Deublein D., Steinhauser A. (eds.) (2008) Biogas from Waste and Renewable Resources. An Introduction. Weinheim, WILEY-VCH Verlag, 443. https://doi.org/10.1002/9783527621705.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Королев, С. А. Идентификация математической модели и исследование различных режимов метаногенеза в мезофильной среде / С. А. Королев, Д. В. Майков // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4, вып. 1. С. 131–141.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korolev S. A., Maykov D. V. (2012) Identification of a Mathematical Model and Research of the Various Modes of Methanogenesis in Mesophilic Environments. Computer Research and Modeling, 4 (1), 131–141 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Королев, С. А. Исследование стационарных решений и оптимизация параметров математической модели метаногенеза / С. А. Королев, Д. В. Майков, И. Г. Русяк // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 3. С. 15–21.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Korolev S. A., Maikov D. V., Rusyak I. G. (2012) The Research of Stationary Solutions and the Optimization of Parameters of the Mathematical Model of Methanogenesis. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanic, (3), 15–21 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шимова, Ю. С. Моделирование биотехнологических процессов: учеб. пособие / Ю. С. Шимова. Красноярск: СибГУ им. М. Ф. Решетнева, 2018. 96 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shimova Yu. S. (2018) Modeling of Biotechnological Processes. Krasnoyarsk, SibSAU named after M. F. Reshetnev. 96 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бирюков, В. В. Основы промышленной биотехнологии / В. В. Бирюков. М.: Колос, 2004. 296 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Biryukov V. V. (2004) Fundamentals of Industrial Biotechnology. Moscow, Kolos Publ. 296 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Смиряев, А. В. Моделирование в биологии и сельском хозяйстве: учеб. пособие. 3-е изд., испр. / А. В. Смиряев, А. В. Исачкин, Л. К. Панкина. М.: Из-во РГАУ-МСХА, 2015. 153 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smiryaev A. V., Isachkin A. V., Pankina L. K. (2015) Modeling in Biology and Agriculture. 3rd Ed. Moscow, RSAU-MTAA Publ. 153 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Angelidaki, I. A Comprehensive Model of Anaerobic Bioconversion of Complex Substrates to Biogas / I. Angelidaki, L. Ellegaard, B. K. Ahring // Biotechnology and bioengineering. 1999. Vol. 63, Nо 3. P. 363–372. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-0290(19990505)63:3&lt;363::aid-bit13&gt;3.0.co;2-z.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Angelidaki I., Ellegaard L., Ahring B. K. (1999) A Comprehensive Model of Anaerobic Bioconversion of Complex Substrates to Biogas. Biotechnology and Bioengineering, 63 (3), 363–372. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-0290(19990505)63:3&lt;363::aid-bit13&gt;3.0.co;2-z.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Campbell, G. S. An Introduction to Environmental Biophysics / G. S. Campbell, J. M. Norman. New York: Springer-Verlag, 1998. 286 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1626-1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Campbell G. S., Norman J. M. (1998) An Introduction to Environmental Biophysics. New York, Springer-Verlag Inc. 286. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1626-1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Паников, Н. С. Кинетика роста микроорганизмов / Н. С. Паников. М.: Наука. 1991. 310 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Panikov N. S. (1991) Kinetics of Microbial Growth: General Patterns and Ecological Applications. Moscow, Nauka Publ. 309 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit34"><label>34</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вавилин, В. А. Моделирование деструкции органического вещества сообществом микроорганизмов / В. А. Вавилин, В. Б. Васильев, С. В. Рытов. М.: Наука, 1993. 204 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vavilin V. A., Vasiliev V. B., Rytov S. V. (1993) Modeling the Destruction of Organic Matter by a Community of Microorganisms. Moscow, Nauka Publ. 202 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit35"><label>35</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка / Э. Камке. М.: Наука, 1966. 260 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kamke E. (1966) Handbook of Partial Differential Equations of the First Order. Moscow: Nauka Publ. 260 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
