energyЭнергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГENERGETIKA. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations1029-74482414-0341BNTU10.21122/1029-7448-2024-67-2-152-172energy-2368Research ArticleТЕПЛОЭНЕРГЕТИКАНEAT POWER ENGINEERINGДинамические процессы развития трещиноватости фрактального типа: модели для твердотельного материала камеры энергетической установки в процессе ее эксплуатацииDynamic Processes of Development Jointing of a Fractal Type: Models for a Solid-State Material of the Chamber in a Power Facility during its OperationРыжоваТ. B.RyzhovaT. V.

Адрес для переписки:Рыжова Татьяна Викторовна –Белорусский национальный технический университет, просп. Партизанский, 77, 220107, г. Минск, Республика Беларусь.Тел.: +375 17 250-36-95 tatsiana.rizhova@yandex.by

Address for correspondence:Ryzhova Tatiana V. –Belarusian National Technical University,77, Partizansky Ave.,220107, Minsk, Republic of Belarus.Tel.: +375 17 250-36-95tatsiana.rizhova@yandex.by

tatsiana.rizhova@yandex.byБухаровД. Н.BukharovD. N.

Владимир

Vladimir

АракелянМ. М.ArakelyanM. M.

Ереван

Yerevan

АракелянС. М.ArakelyanS. M.

Владимир

Vladimir 

Белорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarusВладимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича СтолетовыхРоссияVladimir State University A. G. and N. G. StoletovsRussian FederationЕреванский государственный университетАрменияYerevan State UniversityArmenia202408042024672152172Copyright © Рыжова Т.B., Бухаров Д.Н., Аракелян М.М., Аракелян С.М., 20242024Рыжова Т.B., Бухаров Д.Н., Аракелян М.М., Аракелян С.М.Ryzhova T.V., Bukharov D.N., Arakelyan M.M., Arakelyan S.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://energy.bntu.by/jour/article/view/2368

Исследованы закономерности формирования и развития дефектов в ответственных металлических деталях и элементах машиностроения, включая энергоустановки и тепловые машины разного класса. Рассмотрены вопросы динамических процессов развития микро- и нанотрещиноватых структур фрактального типа от очагов напряжения в твердотельном материале/металле внутренней камеры с рабочим веществом энергетических устройств в условиях разных режимов их функционирования. При этом регулярность, детерминированность и стохастичность может реализовываться по разным хорошо известным сценариям, что проиллюстрировано на примере ряда режимов. Обсуждается также возможность развития дислокаций и обратимости таких процессов – образования неоднородностей и трещин. Проанализированы модификации и развитие 3D-трещиноватой структуры в материале с использованием простых аналитических соотношений с соответствующими топологическими отображениями внутри материала с выходом фрактальных объектов на поверхность камеры. Хотя проведенный анализ является модельным в общей постановке с известными алгоритмами представления, тем не менее он основан на соответствующих физических принципах, имеет явное практическое значение в аспекте определения тенденций и направлений для оценки надежности и долговечности работы подобных установок. Все это позволяет на качественном уровне оценивать тенденцию в развитии неустойчивостей и дефектов, которые могут приводить в конечном итоге к разрушению твердотельной рабочей камеры различных энергетических установок. Наличие достоверной базы данных по их характеристикам и по режимам работы рабочего вещества в реальных условиях с численными параметрами должно позволить в рамках рассмотренных представлений осуществлять предсказательное моделирование и прогноз долговечности безопасной и устойчивой работы подобных устройств и управлять их режимами с учетом соответствующего метрологического обеспечения.

The patterns of formation and development of defects in critical metal parts and elements of mechanical engineering, including power plants and heat engines of various classes, have been studied. The issues of dynamic processes of development of micro- and nanojointing structures of a fractal type from stress points in the solid material/metal of the internal chamber with the working substance of energy devices under conditions of different modes of their functioning are considered. At the same time, regularity, determinism and stochasticity can be realized according to various well-known scenarios, which is illustrated by the example of a number of modes. The possibility of dislocation development and reversibility of such processes, such as the formation of inhomogeneities and cracks, is also discussed. The modifications and development of the 3D fractured structure in the material are analyzed using simple analytical relations with the corresponding topological mappings inside the material with the emergence of fractal objects on the surface of the chamber. Although the analysis carried out is a model in the general formulation with known representation algorithms, nevertheless it is based on relevant physical principles and has obvious practical significance in terms of determining trends and directions for assessing the reliability and durability of such installations. All this makes it possible to qualitatively assess the trend in the development of instabilities and defects, which can eventually lead to the destruction of the solid-state working chamber of various power plants. The availability of a reliable database of their characteristics and operating modes of the working substance in real conditions with numerical parameters should allow, within the framework of the considered concepts, to fulfil predictive modeling and prediction of the durability of safe and stable operation of such devices and control their modes, taking into account appropriate metrological support.

динамические процессыфрактальные моделиповерхностные дефекты и трещиноватые структурыуправляемые процессынадежность работы энергетических тепловых установокdynamic processesfractal modelssurface defects and fractured structurescontrolled processesreliability of operation of thermal power plantsReferencesСтойкость унифицированного модульного чугунного рекуператора нагревательных печей высокотемпературных теплотехнологий машиностроительных и автотракторных предприятий / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2010. № 3. С. 48–54.Nesenchouk A. P., Shidlovsky V. V., Ryzhova T. V., Shklovchik D. I., Kovalev S. S. (2010) Resistance of Cast Iron Unified Module Recuperator of Heating Furnaces with High-Temperature Thermal Technologies at Machine Building, Automotive and Tractor Enterprises. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (3), 48–54. (in Russian).Рыжова, Т. В. Идентификация математической модели процессов тепло- и массопереноса в псевдоожиженном слое по результатам эксперимента / Т. В. Рыжова // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 1999. № 6. С. 75–78.Ryzhova T. V. (1999) Identification of a Mathematical Model of Heat and Mass Transfer Processes in a Fluidized Bed Based on Experimental Results. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (6), 75–78 (in Russian).Гидродинамическое сопротивление унифицированного модульного рекуператора нагревательных и термических печей заготовительного и механосборочного комплексов машиностроительных и автотракторных заводов / А. П. Несенчук [и др.] // Вестник Белорусского национального технического университета. 2007. № 4. С. 20–23.Nesenchouk A. P., Mandel N. L., Shishkov V. N., Novgorodova G. S., Ryzhova T. V., Pshonik M. G., Kachar A. R. (2007) Hydrodynamic Resistance of Unified Module Recuperator of Heating and Thermal Furnaces at Blanking and Machine-Assembling Shops of Engineering and Automobile-Tractor Plants. Nauka i Tehnika = Science & Technique, (4), 20–23. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2007-0-4-20-23 (in Russian).К расчету унифицированного модульного рекуператора (модули М-I и М-II) для нагревательных и термических печей заготовительного и механосборочного производств машиностроительных и автотракторных заводов Республики Беларусь / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2007. № 4. С. 47–51.Nesenchuk A. P., Mandel N. L., Shishkov V. N., Novgorodova G. S., Ryzhova T. V., Pshonik M. G., Kachar A. R. (2007) About Calculation of Unified Module Recuperator (Module M-I and M-II) for Heating and Thermal Furnaces at Blanking and Machine Assembling Shops of Engineering, Automotive and Tractor Plants in Republic of Belarus. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (4), 47–51 (in Russian).Анализ эффективности использования различных типов рекуператоров в нагревательных печах металлургического производства / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2008. № 5. С. 46–53.Nesenchuk A. P., Kabishov S. M., Mandel N. L., Ryzhova T. V., Shklovchik D. I., Shidlovsky V. V. (2008) Analysis of Efficiency Pertaining to Usage of Various Types of Recuperators in Heating Furnaces of Metallurgical Industry. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (5), 46–53 (in Russian).Абляция тонких пленок молибдена с поверхности прозрачных подложек лазерными импульсами фемтосекундной длительности / А. Е. Гулевич [и др.]. Минск: Бел. навука, 2012. С. 339–340.Gulevich A. E., Kisel' V. E., Kuleshov N. V., Rudenkov A. S. (2012) Ablation of Thin Films of Molybdenum from the Surface of Transparent substrates by femtosecond laser pulses. Minsk, Belaruskaya Navuka Publ., 339–340 (in Russian).Введение в фемтонанофотонику: фундаментальные основы и лазерные методы управляемого получения и диагностики наноструктурированных материалов: учебное пособие / С. М. Аракелян [и др.]; под общ. ред. С. М. Аракеляна. М.: Логос, 2015. 744 с.Arakelyan S. M., Kucherik A. O., Prokoshev V.G., Rau V. G., Sergeev A. G. (2015) Introduction to Femtonanophotonics: Fundamental Principles and Laser Methods for Controlled Production and Diagnostics of Nanostructured Materials. Moscow, Logos Publ. 744 (in Russian).Несенчук, А. П. Высокотемпературные теплотехнологические процессы и установки: в 2 ч. / А. П. Несенчук, В. И. Тимошпольский; под общ. ред. А. П. Несенчука. Минск: БНТУ, 2008. Ч. 1. 525 с.Nesenchuk A. P., Timoshpol'skii V. I. (2008) High-Temperature Thermal Technological Processes and Installations. Part 1. Minsk, BNTU. 525 (in Russian).Несенчук, А. П. Высокотемпературные теплотехнологические процессы и установки: в 2 ч. / А. П. Несенчук, В. И. Тимошпольский / под общ. ред. А. П. Несенчук. Минск: БНТУ, 2008. Ч. 2. 530 с.Nesenchuk A. P., Timoshpol'skii V. I. (2008) High-Temperature Thermal Technological Pro-cesses and Installations. Part 2. Minsk, BNTU. 530 (in Russian).Autonomous healing of fatigue cracks via cold welding / C. Barr [et al.] // Nature. 2023. Vol. 620. P. 552–556. https://doi.org/10.1038/s41586-023-06223-0.Barr C. M., Duong T., Bufford D. C., Milne Z., Molkeri A., Heckman N. M., Adams D. P., Srivastava A., Hattar K., Demkowicz M. J., Boyce B. L. (2023) Autonomous Healing of Fatigue Cracks via Cold Welding. Nature, 620, 552–556. https://doi.org/10.1038/s41586-023-06223-0.Xu, G. Crack Healing in Nanocrystalline Palladium / G. Xu, M. J. Demkowicz // Extreme Mechanics Letters. 2016. Vol. 8. P. 208–212. https://doi.org/10.1016/j.eml.2016.03.011; van Dijk, N. Self-Healing Phenomena in Metals / N. van Dijk, S. van der Zwaag // Adv. Mater. Interfaces. 2018. Vol. 5, Nо 17. P. 1800226. https://doi.org/10.1002/admi.201800226.Xu G., Demkowicz M. J. (2016) Crack healing in Nanocrystalline Palladium. Extreme Me-chanics Letters, 8, 208–212. https://doi.org/10.1016/j.eml.2016.03.011; van Dijk, N., van der Zwaag S. (2018) Self-Healing Phenomena in Metals. Advanced Materials Interfaces, 5 (17), 1800226. https://doi.org/10.1002/admi.201800226.Suresh, S. Oxide-Induced Crack Closure: An Explanation for Near-Threshold Corrosion Fatigue Crack Growth Behavior / S. Suresh, G. F. Zamiski, D. R. O. Ritchie // Metall Trans A. 1981. Vol. 12. P. 1435–1443. https://doi.org/10.1007/BF02643688.Suresh S., Zamiski G. F. Ritchie D. R. O. (1981) Oxide-Induced Crack Closure: An Explanation for Near-Threshold Corrosion Fatigue Crack Growth Behavior. Metallurgical Transactions A, 12, 1435–1443. https://doi.org/10.1007/BF02643688.К выбору способа оценки коэффициента теплоотдачи к вертикальному ребру рассольного теплообменника / Ю. А. Малевич [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 1998. № 6. С. 69–71.Malevich Yu. A., Nesenchuk A. P., Ryzhova T. V. Mal'kevich N. G., Aidarova Z. B. (1998) Towards the Choice of a Method for Estimating the Heat Transfer Coefficient to the Vertical Fin of a Brine Heat Exchanger. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (6), 69–71 (in Russian).Измерение скорости хладоносителя в межтрубном пространстве шахматных пучков рассольных теплообменников / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 1999. № 1. С. 58–61.Nesenchuk A. P., Malevich Yu. A., Ryzhova T. V., Mal'kevich N. G., Pshonik M. G., Aidarova Z. B. (1999) Measuring the Coolant Velocity in the Inter-Tube Space of Staggered Bundles of Brine Heat Exchangers. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (1), 58–61 (in Russian).Рыжова, Т. B. Моделирование процессов возникновения и роста фрактальных структур и дефектов камер теплоэнергетических установок. Ч. 1 / Т. В. Рыжова, Д. Н. Бухаров, С. М. Аракелян // Наука и техника. 2023. T. 22, № 3. С. 231–242. https://doi.org/10.21122/ 2227-1031-2023-22-3-231-243.Ryzhova T. V., Bukharov D. N., Arakelyan S. M. (2023) Modeling Processes of Emergence and Growth of Fractal Structures and Chamber Defects of Thermal Power Units. Nauka i Tehnika = Science & Technique, 22 (3), 231–242. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22-3-231-243 (in Russian).Рыжова, Т. В. Моделирование процессов возникновения и роста фрактальных структур и дефектов камер теплоэнергетических установок. Ч. 2 / Т. В. Рыжова, Д. Н. Бухаров, С. М. Аракелян // Наука и техника. 2023. Т. 22, № 4. С. 333–341. https://doi.org/10.21122/ 2227-1031-2023-22-4-333-341.Ryzhova T. V., Bukharov D. N., Arakelyan S. M. (2023) Modeling Processes of Emergence and Growth of Fractal Structures and Chamber Defects of Thermal Power Units. Part 2. Nauka i Tehnika = Science & Technique, 22 (4), 333–341. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2023-22-4-333-341 (in Russian).Определение неравномерности прогрева контрольного сечения массивной штанги при нагреве в камерной печи кузнечного отделения заготовительного производства машиностроительного завода / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2003. № 2. С. 52–55.Nesenchuk A. P., Kopko V. M., Aidarova Z. B., Fomenko O. G., Ryzhova T. V. (2003) Determination of Uneven Heating of the Control Section of a Massive Rod when Heated in a Chamber Furnace of the Forging Department of the Procurement Production of a Mechanical Engineering Plant. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (2), 52–55. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2003-0-2-52-55 (in Russian).Численный анализ характеристик процесса тепловой обработки многослойных композитных изделий в теплотехнологических установках / В. Н. Романюк [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2022. № 1. С. 52–66. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-1-52-66.Romaniuk V. N., Niyakovskii A. M., Chichko A. N., Yatskevich Yu. V., Ryzhova Т. N. (2022) Numerical Analysis of the Characteristics of the Heat Treatment Process of Multilayer Composite Products in Heat Technology Installations. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 65 (1), 52–66. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-1-52-66 (in Russian).Экспериментальная оценка теплоотдачи в ограниченном пространстве при работе вихревого теплогенератора в системе теплоснабжения / А. П. Несенчук [и др.] // Наука – образованию, производству, экономике: материалы Десятой междунар. науч.-техн. конф.: в 4 т. / Белорусский национальный технический университет; редкол.: Б. М. Хрусталев, Ф. А. Романюк, А. С. Калиниченко. Минск: БНТУ, 2012. Т. 1. С. 109–110.Nesenchuk A. P., Kachar I. L., Beglyak V. V., Matrunich A. Yu. (2012) Experimental Assessment of Heat Transfer in a Confined Space during Operation of a Vortex Heat Generator in a Heat Supply System. Nauka – Obrazovaniyu, Proizvodstvu, Ekonomike: Materialy Desyatoi Mezhdunar. Nauch.-Tekhn. Konf. T. 1 [Science for Education, Production, Economics: Proceedings of the Tenth International Scientific and Technical Conference. Vol. 1]. Minsk, BNTU, 109–110 (in Russian).Экспериментальное изучение скорости десорбции при импульсном нагреве микросферической частицы цеолита / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2000. № 4. С. 85–89.Nesenchuk A. P., Kopko V. M., Shklovchik D. M., Ryzhova T. V., Aidarova Z. B. (2000) Experimental Study of the Desorption Rate during Pulsed Heating of a Microspherical Zeolite Particle. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (4), 85–89 (in Russian).Griffith, A. A. The Phenomena of Rupture and Flow in Solids / A. A. Griffith // Philosophical Transactions of the Royal Society A, Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1921. Vol. 221. P. 163–198. https://doi.org/10.1098/rsta.1921.0006.Griffith A. A. (1921) The Phenomena of Rupture and Flow in Solids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, 221, 163–198. https://doi.org/10.1098/rsta.1921.0006.Температурные графики нагрева эвтектоидных сталей / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2011. № 6. С. 62–65.Nesenchuk A. P., Kovalev S. S., Ryzhova T. V., Matusevich A. V., Begliak V. V. (2011) Temperature Diagrams of Eutectoid Steel Heating. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (6), 62–65 (in Russian).О целесообразности использования вихревого теплогенератора при реализации теплоснабжения объектов, работающих в условиях чрезвычайных ситуаций / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2012. № 1. С. 45–51.Nesenchuk A. P., Ryzhova T. V., Kachar I. L., Shklovchik D. I., Prokopenko S. I., Begliak V. V. (2012) On Expediency of Vortex Heat Generator Usage While Realizing Heat Supply for Objects Operating in Emergency Situations. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (1), 45–51 (in Russian).Уточненная численная модель тепло- и массопереноса в термопсевдоожиженном гравитационном потоке системы очистки искусственных горючих газов от диоксида углерода / А. П. Несенчук [и др.] // Литье и металлургия. 2001. № 3. С. 83–85.Nesenchuk A. P., Kopko V. M., Ryzhova T. V., Pchonik M. G. (2001) A Specified Numerical Model of Heat and Mass Transfer in Quasi-Liquid Gravitation Flow of the System of Fuel Gases Purifying From Carbon Dioxide. Litiyo i Metallurgiya = Foundry Production and Metallurgy. (3), 83–85. https://doi.org/10.21122/1683-6065-2001-3-83-85 (in Russian).Энергоэкологический анализ сжигания горючих газов в нагревательных печах металлургических и машиностроительных заводов / Б. С. Сорока [и др.] // ИФЖ. 2001. Т. 74, № 4. С. 84–88.Soroka B. S., Timoshpol'skii V. I., Nesenchuk A. P. Trusova I. A., Ryzhova T. V., Pshonik M. G. (2001) Energy‐Environmental Analysis of Combustion of Fuel Gases in Heating Furnaces of Metallurgical and Engineering Plants. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 74 (4), 956–961. https://doi.org/10.1023/A:1012311507655.Расчет и конструирование современных газопламенных установок для нагрева и термообработки металла / В. И. Тимошпольский [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2008. № 4. С. 34–43.Timoshpolsky V. I., Nesenchuk A. P., Trusova I. A., Mendelev D. V., German M. L. (2008) Calculation and Designing of Up-to-Date Gas-Flame Plants for Metal Heating and Heat Treatment. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (4), 34–43 (in Russian).Эффективность использования топлива в идеальном цикле ГТУ с изобарным подводом теплоты / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2013. № 2. С. 43–48.Nesenchuk A. P., Begliak A. V., Ryzhova T. V., Shklovchik D. I., Begliak V. V., Abrazovsky A. A. (2013) Fuel Application Efficiency in Ideal Cycle of Gas Turbine Plant with Isobaric Heat Supply. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (2), 43–48 (in Russian).Нанооптика тонкопленочных лазерно-индуцированных топологических структур на поверхности твердого тела: фундаментальные явления и их приложения / С. Н. Багаев [и др.] // Известия РАН. Сер. физическая. 2020. T. 84, № 12. С. 1682–1695. https://doi.org/ 10.31857/s0367676520120066.Bagayev S. N., Arakelian S. M., Kucherik A. O., Bukharov D. N., Butkovsky O. Ya. (2020) Nano-Optics of Thin-Film Laser-Induced Topological Structures on a Solid Surface: Fundamental Phenomena and Their Applications. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 84 (12), 1427–1438. https://doi.org/10.3103/S1062873820120060.Formation of Fractal Dendrites by Laser-Induced Melting of Aluminum Alloys / A. Kucherik [et al.] // Nanomaterials. 2021. Vol. 11, № 4. P. 1043. https://doi.org/10.3390/nano11041043.Kucherik A., Samyshkin V., Prusov E., Osipov A., Panfilov A., Arakelian S., Buharov D., Skryabin I., Kavokin A. V., Kutrovskaya S. (2021) Formation of Fractal Dendrites by Laser-Induced Melting of Aluminum Alloys. Nanomaterials, 11 (4), 1043. https://doi.org/10. 3390/nano11041043.Динамические и квантовые эффекты в кластерных низкоразмерных многослойных твердотельных наноструктурах для элементной базы микро- и наноэлектроники / С. М. Аракелян [и др.] // Известия РАН. Сер. физическая. 2022. T. 86, № 4. C. 834–840. https://doi.org/10.31857/S0367676522060047.Arakelian S. M., Bukharov D. N., Kucherik A. O., Khudayberganov T. A. (2022) Dynamic and Quantum Effects in Cluster Low-Dimensional Multilayer Solid-State Nanostructures for Element Bases of Micro- and Nanoelectronics. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 86 (6), 701–706. https://doi.org/10.3103/S1062873822060041.Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: URSS, 2020. 784 с.Samarsky A. A., Vabishchevich P. N. (2020) Computational Heat Transfer. Moscow, URSS Publ. 784 (in Russian).Гликман, Б. Ф. Математические модели пневмогидравлических систем / Б. Ф. Гликман. М.: Наука, 1986. 368 с.Glikman B. F. (1986) Mathematical Models of Pneumohydraulic Systems. Moscow, Nauka Publ. 368 (in Russian).Беланков, А. Б. Применение клеточных автоматов для моделирования микроструктуры материала при кристаллизации / А. Б. Беланков, В. Ю. Столбов // Сиб. журн. индустр. матем. 2005. T. 8, № 2. С. 12–19.Belankov A. B., Stolbov V. Yu. (2005) Application of Cellular Automata for Modeling the Microstructure of a Material during Crystallization. Journal of Applied and Industrial Mathematics, 8 (2), 12–19 (in Russian).К выбору источника теплоснабжения мобильного строительного сооружения / А. П. Несенчук [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2014. № 2. С. 67–73.Nesenchuk A. P., Beglyak A. V., Ryzhova T. V., Iokova I. L., Beglyak V. V. (2014) Selection of Heat Supply Source for Mobile Building Structure. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (2), 67–73 (in Russian).Энерготехнологическая установка на базе нагревательной печи прокатного стана с опцией производства / В. А. Седнин [и др.] // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2022. № 2. С. 127–142. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-2-127-142.Sednin V. A., Ivanchikov E. O., Kaliy V. A., Martinchuk A. Y. (2022) Energy-and-Technology Installation Based on a Rolling Mill Heating Furnace with the Option of Hydrogen Production. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob’edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 65 (2), 127–142. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-2-127-142 (in Russian).Zaitsev, D. A. A Generalized Neighborhood for Cellular Automata / D. A. Zaitsev // Theoretical Computer Science. 2017. Vol. 666. Р. 21–35. https://doi.org/10.1016/j.tcs.2016.11.002.Zaitsev D. A. (2017) A Generalized Neighborhood for Cellular Automata. Theoretical Computer Science, 666, 21–35. https://doi.org/10.1016/j.tcs.2016.11.002.Goldenberga, J. Using Cellular Automata Modeling of the Emergenceof Innovations / J. Goldenberga, S. Efronib // Technological Forecasting & Social Change. 2001. № 68. P. 293–308.Goldenberg J., Efroni S. (2001) Using Cellular Automata Modeling of the Emergence of Innovations. Technological Forecasting & Social Change,68 (3), 293–308.Богданова, Е. А. Имитационное моделирование как инструмент принятия решений [Электронный ресурс] / Е. А. Богданова, А. А. Шерстянкина // Novaum. 2017. № 6. Режим доступа: http://novaum.ru/public/p181.Bogdanova E. A., Sherstyankina A. A. (2017) Simulation Modeling as a Decision-Making Tool. NovaUm.ru, (6). http://novaum.ru/public/p181 (in Russian).Козлов, Г. В. Кластерная модель аморфного состояния полимеров / Г. В. Козлов, В. У. Новиков // УФН. 2001. Т. 171, № 7. С. 717–764. https://doi.org/10.3367/ufnr.0171.200107b.0717.Kozlov G. V., Novikov V. U. (2001) Cluster Model for the Polymer Amorphous State. Physics–Uspekhi, 171 (7), 681–724. https://doi.org/10.3367/ufnr.0171.200107b.0717.Scott, A. Nonlinear Science: Emergence and Dynamics of Coherent Structures / A. Scott. New York: Oxford University Press, 2003. https://doi.org/10.1093/oso/9780198528524.001.0001.Scott A. (2003) Nonlinear Science: Emergence and Dynamics of Coherent Structures. New York, Oxford University Press. 480. https://doi.org/10.1093/oso/9780198528524.001.0001.Mandelbrot, B. B. Fractals and Chaos: The Mandelbrot Set and Beyond / B. B. Mandelbrot. New York: Springer-Verlag, 2004. 308 p.Mandelbrot B. B. (2004) Fractals and Chaos: The Mandelbrot Set and Beyond. New York, Springer-Verlag. 308 (in Russian).Связь поверхностной самодиффузии и подвижности пузырей в твердом теле: теория и атомистическое моделирование / А. С. Антропов [и др.] // ЖЭТФ. 2019. Т. 156, вып. 1. С. 125–134. 10.1134/S0044451019070137.Antropov A. S., Ozrin V. D., Stegailov V. V., Tarasov V. I. (2019) Relationship between Surface Self-Diffusion and Bubble Mobility in Solids: Theory and Atomistic Simulation. Journal of Experimental and Theoretical Physocs, 129 (1), 103–111. https://doi.org/10.1134/S1063776119060098.Арнольд, В. И. Теория катастроф / В. И. Арнольд. 3-е изд., доп. М.: Наука, 1990. 128 с.Arnold V. I. (1990) Catastrophe Theory. 3rd Ed. Moscow, Nauka Publ. 128 (in Russian).Чернышев, С. Н. Трещины горных пород / С. Н. Чернышев. М.: Наука, 1983. 293 с.Chernyshev S. N. (1983) Rock Cracks. Moscow, Nauka Publ. 293 (in Russian).Мартинсон, Л. К. Дифференциальные уравнения математической физики / Л. К. Мартинсон, Ю. И. Малов; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. 4-е изд., стер. М.: МГТУ имени Баумана, 2011. 369 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII).Martinson L. K., Malov Yu. I. (2011) Differential Equations of Mathematical Physics. Ser. Mathematics at a Technical University. Vol. 12. Moscow, Bauman MSTU. 369 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.