Адрес для переписки: Маляр Василий Сафронович – Национальный университет «Львовская политехника», ул. С. Бандеры, 12, 79013, г. Львов, Украина Тел: +38 032 258-21-19 E-mail: svmalyar@polynet.lviv.ua
Разработана математическая модель для исследования работы трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при питании обмотки статора от однофазной сети. Для создания вращающегося магнитного поля одна из фаз питается через конденсатор. Вследствие несимметрии не только переходные процессы, но и установившиеся режимы являются динамическими, поэтому в любой системе координат описываются дифференциальными уравнениями. Их исследование не может быть с достаточной адекватностью осуществлено на основе известных схем замещения и требует использования динамических параметров. В математической модели уравнения состояния контуров статора и ротора составлены в неподвижной трехфазной системе координат. Расчет установившегося режима выполняется путем решения краевой задачи, что дает возможность получить зависимости координат на периоде, не прибегая к расчету переходного процесса. Для этого исходные нелинейные дифференциальные уравнения алгебраизируются путем аппроксимации переменных кубическими сплайнами. Полученная нелинейная система алгебраических уравнений является дискретным аналогом исходной системы дифференциальных уравнений. Ее решение выполняется методом продолжения по параметру. Для расчета статических характеристик как функции некоторой переменной данная система дифференцируется аналитически, а затем интегрируется численным методом по этой переменной. В процессе интегрирования на каждом шаге или через несколько шагов производится уточнение методом Ньютона, что дает возможность осуществить интегрирование методом Эйлера за несколько шагов. Матрицы Якоби в обоих случаях совпадают. Для учета вытеснения тока в стержнях короткозамкнутого ротора каждый стержень вместе с короткозамыкающими кольцами разбивается по высоте на несколько элементов. В результате на роторе получаем несколько короткозамкнутых обмоток, эквивалентирующихся трехфазными обмотками, между которыми существуют магнитные связи.
A mathematical model is developed to study the operation of three-phase asynchronous motor with squirrel-cage rotor when the stator winding is powered from a single phase network. To create a rotating magnetic field one of the phases is fed through the capacitor. Due to the asymmetry of power feed not only transients, but the steady-state regimes are dynamic, so they are described by differential equations in any coordinate system. Their study cannot be carried out with sufficient adequacy on the basis of known equivalent circuits and require the use of dynamic parameters. In the mathematical model the state equations of the circuits of the stator and rotor are composed in the stationary three phase coordinate system. Calculation of the established mode is performed by solving the boundary problem that makes it possible to obtain the coordinate dependences over the period, without calculation of the transient process. In order to perform it, the original nonlinear differential equations are algebraized by approximating the variables with the use of cubic splines. The resulting nonlinear system of algebraic equations is a discrete analogue of the initial system of differential equations. It is solved by parameter continuation method. To calculate the static characteristics as a function of a certain variable, the system is analytically differentiated, and then numerically integrated over this variable. In the process of integration, Newton's refinement is performed at each step or at every few steps, making it possible to implement the integration in just a few steps using Euler's method. Jacobi matrices in both cases are the same. To account for the current displacement in the rods of the squirrel-cage rotor, each of them, along with the squirrel-cage rings, is divided in height into several elements. This results in several squirrel-cage rotor windings which are represented by three-phase windings with magnetic coupling between them.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.