ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В ПРОВОДАХ С ПОМОЩЬЮ ПОЛИЛОГАРИФМОВ


DOI: http://dx.doi.org/10.21122/1029-7448-2017-60-4-334-340

Полный текст:


Аннотация

В статье рассматривается смешанная задача с однородными краевыми условиями для одномерного однородного волнового уравнения. Такая задача может возникнуть, например, при изучении колебаний силы тока и напряжения в проводнике, по которому проходит электрический ток, и линия свободна от искажения. Решение можно найти методом Фурье в виде тригонометрического ряда. Данное представление имеет только теоретический интерес, поскольку для реального вычисления необходимо, во-первых, находить большое число коэффициентов-интегралов, что само по себе – задача нетривиальная и, вовторых, практически невозможно провести оценку погрешности вычислений. Предлагается альтернативный способ решения этой задачи, основанный на использовании трансцендентных функций – полилогарифмов, которые представляют собой комплексные степенные ряды специального вида. Точное решение задачи выражается через мнимую часть полилогарифма первого порядка на единичной окружности, а приближенное – через действительную часть дилогарифма. Кроме того, если начальные условия в задаче являются элементарными функциями, то и решение также осуществляется через элементарные функции. Найдена простая и вместе с тем эффективная оценка погрешности приближенного решения задачи. Она не зависит от времени и имеет первый порядок точности относительно шага разбиения отрезка числовой оси, на котором рассматривается задача. Указанная оценка является равномерной относительно переменных задачи – как пространственной, так и временнóй.


Об авторах

П. Г. Ласый
Белорусский национальный технический университет
Беларусь

Адрес для переписки: Ласый Петр Григорьевич – Белорусский национальный технический университет, ул. Я. Коласа, 12, 220013, г. Минск, Республика Беларусь. Teл.: +375 17 292-82-73   kafvm2@bntu.by



И. Н. Мелешко
Белорусский национальный технический университет
Беларусь


Список литературы

1. Кошляков, Н. С. Дифференциальные уравнения математической физики / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. М.: Физматгиз, 1962. 767 с.

2. Араманович, И. Г. Уравнения математической физики / И. Г. Араманович, В. И. Левин. М.: Наука, 1969. 288 с.

3. Смирнов, В. И. Курс высшей математики: в 2 т. / В. И. Смирнов. М.: Наука, 1974. Т. 2. 479 с.

4. Мышкис, А. Д. Лекции по высшей математике / А. Д. Мышкис. СПб.: Лань, 2007. 688 с.

5. Остапенко, В. Телеграфное уравнение. Краевые задачи / В. Остапенко. Саарбрюккен: LAP Lambert Academic Publishing, 2012. 272 с.

6. Новиков, Ю. Н. Электротехника и электроника. Теория цепей и сигналов, методы анализа / Ю. Н. Новиков. СПб.: Питер, 2005. 384 с.

7. Бычков, Ю. А. Основы теории электрических цепей / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. СПб.: Лань, 2002. 464 с.

8. Дубнищев, Ю. Н. Колебания и волны / Ю. Н. Дубнищев. СПб.: Лань, 2011. 384 с.

9. Пыхтеев, Г. Н. Полилогарифмы, их свойства и методы вычисления / Г. Н. Пыхтеев, И. Н. Мелешко. Минск: Изд-во БГУ, 1976. 68 с.

10. Мелешко, И. Н. Специальные формулы для интегралов типа Коши и их приложения / И. Н. Мелешко. Минск: ВУЗ-ЮНИТИ, 1999. 197 с.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Ласый П.Г., Мелешко И.Н. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЯХ В ПРОВОДАХ С ПОМОЩЬЮ ПОЛИЛОГАРИФМОВ. Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2017;60(4):334-340. DOI:10.21122/1029-7448-2017-60-4-334-340

For citation: Lasy P.G., Meleshko I.N. APPROXIMATE SOLUTION OF ONE PROBLEM ON ELECTRICAL OSCILLATIONS IN WIRES WITH THE USE OF POLYLOGARITHMS. ENERGETIKA. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations. 2017;60(4):334-340. (In Russ.) DOI:10.21122/1029-7448-2017-60-4-334-340

Просмотров: 32

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 1029-7448 (Print)
ISSN 2414-0341 (Online)